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2021/8/11星期三
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一、对称思想
带电粒子垂直射入磁场后,,会发现它们具有对称的特点,即:粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称,轨迹圆心O位于对称线上,入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等,并有φ=α=2θ=ω·t,“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹,对于某些临界问题的求解也非常便捷.
2021/8/11星期三
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【例1】如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是( )
2021/8/11星期三
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解析:粒子穿过y轴正半轴,,由图中几何关系可得:r+rsin30°=a,
答案:C
2021/8/11星期三
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二、放缩法
带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示,(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上.
由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时,可以以入射点P为定点,圆心位于PP′直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,使问题迎刃而解,这种方法称为“放缩法”.
2021/8/11星期三
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【例2】如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM′和NN′,电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,θ=45°.要使粒子不能从右边界NN′射出,求粒子入射速率的最大值为多少?
2021/8/11星期三
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解析:用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示,当其运动轨迹与NN′边界线相切于P点时,:
R(1-cos45°)=d,又Bqvmax=
联立可得:vmax=
答案:
2021/8/11星期三
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三、平移法
带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R=mv0/(qB),,粒子在磁场中做匀速圆周运动,圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上.
由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时,可以将一半径为R=mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“平移法”.
2021/8/11星期三
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【例3】如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速率都是v=×106m/=×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
2021/8/11星期三
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解析:α粒子从S点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入,在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动,可求出它们的运动轨迹半径R,由qvB=m,得R=,代入数值得R=10cm,可见2R>l>R.
由于朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,可先考查速度沿负y方向的α粒子,其轨迹圆心在x轴上的A1点,将α粒子运动轨迹的圆心A1点开始,沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动,,当轨迹圆的圆心移至A3点时,粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R,:
2021/8/11星期三
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