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数学(文科)
命题:刘怡审核:蔡恒录
、选择10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1、直线2x3y10和直线3x2y40的位置关系为(
A、平行,B、垂直,
C、相交但不垂直,D、以上都不对
x4cos
2、参数方程(为参数)化为普通方程是)
y1sin
A2
(x4)2(y1)21B、(x4)2
、(y1)1
C(2
4)2(y1)21D、(x4)2
、x(y1)1
3圆
y22x2y10的圆心到直线xy10的距离是()
、x2
133一2
A—B、一C、D、-
2222
4
方程x2y24mx2y5m0表示圆的勺充要条件是()
、
1,1亠1
A、m1B、m或m1C、mD、m1
444
xy10,
、如果实数x,y满足条件y10,那么2xy的最大值为()
5
xy10,
B、-1C、-2D、-3
2y21没有公共点,则k的取值范围是()
6、若直线l:ykx2与曲线C:x
A、k(.一3,、3)B、k(..2,.2)
c、k(,2)c,2,)D、k(,3),)
7、若ABC的顶点坐标A(4,0),B(4,0),ABC周长为18,则顶点C的轨迹方程为(
2
y_y_2
B1(y0)
259、259
2222
c八1(y°)X-上1(y0)
、259
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于
BC、
、
2
9、圆(X1)2关于直线2xy30对称的圆的方程是()
(3)2(yB、(X3)2(y2)2
X
3)22)2222
C(X(yD、(x3)(y2)
、
42
X
1的两个焦点,P是椭圆上的点,且FPFP0
10、设F,F是椭圆——i2,则PF1F2的面积为
1249
()
C、、2
选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
两圆x2y22y262y400的公共弦所在直线方程为
1110x10y0和xX
、
X22
12y1上一点P到右准线的距离为10,则P到左焦点的距离为
若椭圆-
、36
100
X2y_21
1有公共准线,且离心率为1的椭圆的标准方程为
13、与椭圆-20
242
22
14、P(4,2)与圆xy4上任一点连线的中点轨迹方程为________________;
三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明或演算步骤)
22
15、(本小题8分)求过点A(2,3),并且与圆(X1)(y2)1相切的直线方程.
16、(本小题10分)求经过A(1,-1),和B(-1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程.
22
17、(本小题10分)经过P(-1,2)且倾斜角为的直线I与圆xy8的交点是A,B;⑴当一时,求
弦AB的长度;
4
(本小22
x爲1(ab0)上的点到焦点距离的最大值是
12分)椭圆—b2
a
18、3,离心
率为-.
⑵求当弦AB的长度最短时,
(1)求椭圆的标准方程
⑵若椭圆上有一点P,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,求点P的坐标.
2xcr
2
F1、F2,点P(2,19、已知椭圆3),点1(a0)的离心率e
b2y,左、右焦点分别为
四、附加题(本大题共20分)
F2在线段PF1的中垂线上。
(1)求椭圆C的方程;(8分)
(2)设直线l:ykxm与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为,且
,求证:直线I过定点,并求该定点的坐标。(12分)
2009年度高二级第一阶段考试数学试题参考答案(文科)
•选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
CBDBBADDCB
•填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

22
xL22
122
.(x2)(y1)
3627
1
•解答题(本大题4小题,共40分,解答需写出文字说明或演算步骤)
共
15.(本小8分)12x5y2.
题
16.(本小2(y1)2
10分)(x1)
题
17.(本小10分)(1)⑵当弦AB与线段0P垂直时,弦AB的长度最短,此时
题
所以AB
OPl,kopkAB1,所以弦的直线方程为x2y50.
cx2
18.(本小题12分)(1)由ac3-2,c1,b23所以椭圆标准方程为
a
(2)设p(x,y),aex2(aex)x-,代入方程得
PF12PF2,则:,
32
主,所以P点坐标为P(-,-15).
333
(本大题共20分)
19.(1)(8分)由椭圆C的离心率e
子,其中cdX,
()()
椭圆C的左、右焦点分别为Fic,0,F2C,0
又点F2在线段PFi的中垂线上
IFFIIPFI,(2)23)2(2c)2
122C(一
解得c1,a22,b2椭圆的方程为y21.
1
,
(2)(12分)由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为ykxm
.
1
,
kx
消去y,得(2k21)x24kmx2m220.
))
设M(X1,y1,N(X2,y2,
4km2m22
XX
则122k21,X1X2
kx1mkx2m
且kFM
2r,kF2N
X2
由已知
kxmkxm
得kk12
FMFN0,即10.
22x1
1X21
化简,得2kx1(mk)(X1x2)2m010分
x
2
2m224km(mk)
2m0
2k2
22k2
2k
整理得m2k.
直线MNyk(x
的方程为2)
,
因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)