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2021/8/11星期三
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教学目标
知识与技能目标 掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义 过程与方法目标 (1)通过向量数量积物力背景的了解,体会物理学和
数学的关系 (2)通过向量数量积定义的给出,体会简单归纳与严
谨定义的区别 (3)通过向量数量积性质的学****体会类比,猜想,
证明的探索式学****方法
情感、态度与价值观目标 通过本节探究性学****让学生尝试数学研究的过程。
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教学重点
平面向量数量积的定义及性质
教学难点
对向量数量积定义及性质的理解和应用
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情境1如图,一个物体在力F的作用下产生位移s,且力F与位移s的夹角为θ,那么力F所做的功W与哪些因素有关?是不是力越大所做的功就越大?
s
F
θ
课前预****br/>2021/8/11星期三
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一、两个向量夹角
已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)<a,b>。
规定1:0≤<a,b>≤π
在讨论垂直问题时,规定零向量与任意向量垂直。
规定2:当<a,b>=π/2,我们说向量a与向量b互
相垂直,记作a⊥b。
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问题1当θ为何值时,向量a与向量b同向?
当θ为何值时,向量a与向量b反向?
当向量a与向量b共线时,θ为多少?
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Fcosθ
情境2:如图,一个物体在力F的作用下产生位移s,且力F与位移s的夹角为θ,在这个过程中,真正使物体前进的力是哪一个?
s
F
θ
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二、向量在轴上的正射影
该射影在轴l上的坐标,叫做a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量。
l
O
A
A1
O1
已知向量a和轴l。作OA=a,
过点O,A分别作轴l的垂线,
垂足分别为O1,A1。
则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影(简称射影)。
2021/8/11星期三
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问题2设向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ,
则向量a在轴l上的数量al等于多少?
l
O
A
A1
O1
θ
al=|a|cos
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例1已知轴l,向量
练****1已知轴l,向量
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