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行程问题
在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、流水行船问题;四、过桥问题。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。
一、相遇问题
两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:
A、B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。
四、过桥问题
一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道,研究其车长、车速、桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用。
解答这类应用题,除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外,还必须注意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
火车过桥:
路程=桥长+车长
2、火车+人:
(1)火车+迎面行走的人,相当于相遇问题
路程=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间
(2)火车+同向行走的人,相当于追及问题
路程=(火车速度-人的速度)×追及时间
3、火车+车
(1)错车问题,相当于相遇问题
路程=(快车速度+慢车速度)×错车时间
(2)超车问题:相当于追及问题
路程=(快车速度-慢车速度)×错车时间
4、火车上人看车从身边经过
(1)看见对车从身边经过,相当于相遇问题
路程=两车速度之和×时间
(2)看见后车从身边经过(相当于追及问题)
路程=两车速度之差×时间
行程问题练****br/>1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
4、在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20m/s,B列车车速为24m/s,若A列车全长180m,B列车全长160m,问两列车错车的时间为多少秒?
5、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程。
6、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,?(列方程)
7、.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
8、一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1km,从山顶到山下,,问下山速度和上山速度各是多少,单程山路有多少?
9、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。
(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?
10、甲乙两港相距180千米,一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,已知船本身的速度是水速的8倍,求船速和水速各是多少米
11、一条江中有甲乙两个码头相距91千米,一艘汽艇从乙码头逆水而上,用7小时到达甲码头,已知船速是水速的14倍,求水速与船速
12、一条河的水流速度是每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后调头逆流向上到达中游的乙地,共用了6小时。已知这条船顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地间的距离。
13、甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺水航行多花了5小时。现在有一机帆船,速度是每小时12千米。这机帆船往返两港要多少时间?
14、一列火车长700米,以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥,从火车车头上桥到车尾离桥,共需要几分钟?
15、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来,A列车车速为20米/秒,B车列车车速为25米/秒,若A车全长200米,B列车全场160米,两列车错车的时间为多少秒?
16、甲乙两列火车,甲的速度是15m/s,乙的速度是11m/s。两辆车同向行驶的超车时间比两辆车相向行驶时的错车时间多55s,若甲车长150m,求乙车的长度?