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2021/8/9星期一
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一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
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圆的标准方程
x
y
|MC|=r
则
P={M||MC|=r}
圆上所有点的集合
O
C
M(x,y)
如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b)表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离.
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圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
圆的标准方程
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3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25,则点M在()
A圆内B圆上C圆外D无法确定
1、圆心为,半径长等于5的圆的方程为()
A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25
C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5
B
2、圆(x-2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为()
AC(2,0)r=2BC(–2,0)r=2
CC(0,2)r=DC(2,0)r=
D
练习
B
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怎样判断点在圆内呢?还是在圆外呢?
点与圆的位置关系
探究
A
x
y
o
M1
M3
M2
从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需将这个点的坐标代入这个圆的方程,如果能使圆的方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆上.
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到:
点在圆上d=r;
点在圆外d>r;
点在圆内d<r.
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圆心:两条直线的交点
半径:圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
D
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解:因为A(1,1)和B(2,-2),所以线段AB的中点D的坐标
直线AB的斜率:
典型例题
因此线段AB的垂直平分线的方程是
即
解方程组
得
所以圆心C的坐标是
圆心为C的圆的半径长
所以,圆心为C的圆的标准方程是
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圆心:两条弦的中垂线的交点
半径:圆心到圆上一点
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
C
例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
典型例题
D
E
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例1的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
解:设所求圆的方程是(1)
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1).于是
典型例题
待定系数法
所求圆的方程为