[理化生]第1课时集合的含义.pdf

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*
第一课时集合的含义
教学目标
,常用数集及其记法;
;
;集合的分类;
.
新课导入
建构数学
:构成一个集合(set).
注意:(1)集合是数学中原始的、不定义的概念,只作描述.
(2)集合是一个“整体.
(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的
:
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元.
集合一般用大写拉丁字母表示,如集合A,
,b,c……等.
思考:构成集合的元素是不是只能是数或点?
:
(1),x是某一元素,则x是A的元素,或
者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
(2),它的任何两个元素都是不同的.
(3).
:
一般地,自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整
数集记作________有理数记作_______实数集记作________
:
如果a是集合A的元素,就记作__________读作“___________________”;如
果a不是集合A的元素,就记作______或______读作“_______________”;
:
按它的元素个数多少来分:(i)_________________叫做有限集;
(ii)________________________叫做无限集;(iii)_______________叫做空
集,记为_____________
应用数学
一、运用集合中元素的特性来解决问题

(1)世界上最高的山峰(2)高一数学课本中的难题
(3)中国国旗的颜色(4)充分小的负数的全体
(5)book中的字母(6)立方等于本身的实数
/筱:.
*
(7)不等式2x-8<13的正整数解
例2:集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?
b
例3:三个元素的集合1,a,,也可表示为0,a2,a+b,求a2005+b2006的值.
a
巩固提升

①某校个子较高的同学;②倒数等于本身的实数
③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市⑥中国的大城市

①aQ②当n∈N时,由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集
③3R④-1∈Z⑤由book中的字母组成的集合与元素k,o,b组成的集
合是同一个集合
把正确的序号填在横线上
∈或填空
1_______N-3_________N0__________N2________N
1_______Z-3_________Q0__________Z2________R
22
0_______N*________R_______Qcos300_______Z
7
-x,|x|,x2,x,3x3组成的集合最多含有元素的个数是_________
个
:
1
①1∈S,②若aS,则S,请
1a
解答下列问题:
(1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;
1
(2)求证:若aS,则1S
a
(3)在集合S中元素能否只有一个?请说明理由;
(4)求证:集合S中至少有三个不同的元素.
第二课时集合的表示
教学目标
:列举法、描述法;
/筱:.
*
,并会
初步运用,
.
新课导入
建构数学
:
(1)列举法
将集合的元素一一列举出来,并____________________表示集合的方法叫列
举法.
注意:①元素与元素之间必须用“,”隔开;
②集合的元素必须是明确的;
③各元素的出现无顺序;
④集合里的元素不能重复;
⑤集合里的元素可以表示任何事物.
(2)描述法
将集合的所有元素都具有性质()表示出来,写成_________的形
式,称之为描述法.
注意:①写清楚该集合中元素满足性质;
②不能出现未被说明的字母;
③多层描述时,应当准确使用“或”,“且”;
④所有描述的内容都要写在集合的括号内;
⑤用于描述的语句力求简明,准确.
思考:还有其它表示集合的方法吗?
文字描述法:是一种特殊的描述法,如:{正整数},{三角形}
图示法(Venn图):用平面上封闭曲线的内部代集合.

如果两个集合A,B所含的元素完全相同,则称这两个集合相等,记为:应
用数学
一、用集合的两种常用方法具体地表示集合
:
(1)中国国旗的颜色的集合;
(2)单词mathematics中的字母的集合;
(3)自然数中不大于10的质数的集合;
2x40
(4)同时满足的整数解的集合;
1x2x1
|a||b|
(5)由(a,bR)所确定的实数集合.
ab
(6){(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}
/筱:.
*
:
(1)所有被3整除的整数的集合;
2x
(2)使y有意义的x的集合;
x
(3)方程x2+x+1=0所有实数解的集合;
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;
6
={a|N,aZ},
3a
点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的
6
整数a的值,若将题目改为Z,
3a
则集合A={-3,0,1,2,4,5,6,9}.
二、有关集合相等方面的问题
={-1,a,b},Q={-1,a2,b2},且Q=P,求1+a2+b2的值.
巩固提升
:
(1){x|x2+x+1=0}(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}
:
(1)奇数的集合;(2)正偶数的集合;(3)不等式2x-3>5的解集;
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合;

x3y14
(1){1,2,2};(2){Ф};(3){全体有理数};(4)方程组的解的集
2xy0
合为{2,4};
(5)不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.
12
={x|N,xN},试用列举法表示集合A.
6x
第三课时子集、全集、补集
教学目标
;
、真子集的概念和掌握它们的符号表示;
、真子集的性质;
,理解补集的概
念.
/筱:.
*
新课导入
建构数学
:
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(),
则称
集合A为集合B的子集(subset),记为___________或___________读作
“________________”或“__________________”用符号语言可表示为:
注意:(1)A是B的子集的含义:任意x∈A,能推出x∈B;
(2)不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.
:
①AA②A③AB,BC,则AC
思考:AB与BA能否同时成立?
:
如果AB,并且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集(properset),记
为_________或_________读作“____________________
:
①是任何非空集合的真子集,符号表示为___________________
②真子集具备传递性,符号表示为___________________
:
如果集合U包含我们所要研究的各个集合,
这时U可以看做一个全集(universalset)全集通常记作_____
:
设____________,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A
的补集(complementaryset),记为___________
即:CA=_______________________
U
:
①C=__________________②CU=__________________
UU
③C(CA)=______________
UU
应用数学
一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式
例1.
①写出集合{a,b}的所有子集及其真子集;
②写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集;
点评:写子集,真子集要按一定顺序来写.
①一个集合里有n个元素,那么它有2n个子集;
②一个集合里有n个元素,那么它有2n-1个真子集;
③一个集合里有n个元素,那么它有2n-2个非空真子集.
二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系
例2:
/筱:.
*
以下各组是什么关系,用适当的符号表示出来.
(1)a与{a}0与
3
(2)与{20,,2,}
5
(3)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},
B={-2,2};
(4)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R};
(5)S={x|x为地球人},A={x|x为中国人},B={x|x为外国人}
点评:
①判断两个集合的包含关系,主要是根据集合的子集,真子集的概念,看两个
集合里的元素的关系,是包含,真包含,相等.
②元素与集合之间用_______________
集合与集合之间用_______________
三、运用子集的性质
例3:设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若BA,
求实数a的取值范围.
四、补集的求法
2x10
例4:①方程组的解集为A,U=R,试求A及CA.
3x60u

②设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B是CA的真子集,求实数a的取值
R
范围.
巩固提升
:
(1)a{a}(2){a}∈{a,b}
(3){a,b}{b,a}
(4){-1,1}{-1,0,1}

.
(1)A={-1,1},B=Z;
(2)A={1,3,5,15},B={x|x是15的正
约数};
(3)A=N*,B=N
(4)A={x|x=1+a2,a∈N*}
B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
3.(1)已知{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的集合M有多少个?
(2)已知M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合P满足:PM,且若P,则
10-∈P,则这样的集合P有多少个?
,用适当的符号表来.
(1)与{0}(2){-1,1}与{1,-1}
/筱:.
*
(3){(a,b)}与{(b,a)}(4)与{0,1,}
=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则CA___________
U
CB___________:
U
={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},CA={5},求实数a,
U
b的值.
1b1c1
={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c
62326
∈Z},试判断A、B、C满足的关系
={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0}
BA,求a,b的取值范围.
第四课时集合的运算---交集
教学目标
;
;
;
.
新课导入
建构数学
:
一般地,_________________________________________________,称为A
与B交集
(intersectionset),记作____________读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为:__________________________________
交集的定义用图形语言表示为:_________________________________
注意:(1)交集(A∩B)实质上是A与B的公共元素所组成的集合.
(2)当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=.
:
(1)A∩A=A;(2)A∩=;(3)A∩B=B∩A;
(4)(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(5)A∩BA,A∩BB
:
思考:
A∩B=A,可能成立吗?
结论:
A∩B=AAB
:
/筱:.
*
设a,b是两个实数,且a<b,我们规定:
[a,b]=_____________________
(a,b)=_____________________
[a,b)=_____________________
(a,b]=______________________
(a,+∞)=______________________
(-∞,b)=______________________
(-∞,+∞)=____________________
其中[a,b],(a,b)分别叫闭区间、
开区间;[a,b),(a,b]叫半开半闭
区间;a,b叫做相应区间的端点.
注意:(1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一
种符号语言.
(2)区间符号内的两个字母或数之间用“,”号隔开.
(3)∞读作无穷大,它是一个符号,不是一个数.
应用数学
一、求已知两个集合的交集
例1.
(1)设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B;
(2)设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B;
(3)设A={x|x=3k,k∈Z},B={y|y=3k+1k∈Z},C={z|z=3k+2,k∈Z},
D={x|x=6k+1,k∈Z},求A∩B;
A∩C;C∩B;D∩B;
例2:
已知数集A={a2,a+1,-3},数集B={a-3,a-2,a2+1},若A∩B={-3},求a的值.
例3:
(1)设集合A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R},求A∩B;
3
(2)设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+,x∈R},求A∩
4
B;
二、运用交集的性质解题
例4:
已知集合A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R}
(1)若B={5},求p,q的值.
(2)若A∩B=B,求实数p,q满足的条件.
分析:
(1)由B={5},知:方程x2+px+q=0有两个
相等,再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p,q的值.
(2)由A∩B=B可知:BA,而A={2,5}从而顺利地求出实数p,q满足
/筱:.
*
的条件.
三、借助Venn图解决集合的运算问题
例5:
已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩(CN)={3,
U
5},
(CM)N{7,19},(CM)(CN){2,17},求M,N的值.
UUU
例6:
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠,求实数m的取值
范围.
巩固提升
={小于7的正偶数},B={-2,0,2,4},求A∩B;
={x|x≥0},B={x|x≤0,x∈R},求A∩B;
={(x,y)|y=-4x+6,x∈R},B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B;
={x||x=2k+1,k∈Z},B={y|y=2k-1,k∈Z},C={x|x=2k,k∈Z},
求A∩B,B∩C.
={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0
=0},若A∩B=B,求实数m所构成的集合M.
={x|x≤-1},N={x|x>a-2},若M∩N≠,则a满足的条件是什
么?
第五课时集合的运算---并集
教学目标
;
;
;
.
新课导入
建构数学
:
一般地,_________________________________________________,称为集
合A与集合B的并集(unionset)记作__________读作
“___________”.
交集的定义用符号语言表示为:__________________________________
交集的定义用图形语言表示为:_________________________________
注意:
并集(A∪B)实质上是A与B的所有元素所组成的集合,但是公共元素在
同一个集合中要注意元素的互异性.
:
(1)A∪A=A;
/筱:.
*
(2)A∪=A;
(3)A∪B=B∪A;
(4)(A∪B)∪C=A∪(B∪C);
(5)AA∪B,BA∪B
:
思考:A∪B=A,可能成立吗?A∪CA是什么集合?
U
结论:A∪B=BAB
应用数学
一、求集合的交、并、补集
例1.
根据下面给出的A、B,求A∪B
①A={-1,0,1},B={0,1,2,3};
②A={y|y=x2-2x},B={x||x|≤3};
③A={梯形},B={平行四边形}.
例2.
5
已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x≤0,或x≥},
2
求:
①(A∪B)∩P②(CB)∪P
U
③(A∩B)∪(CP).
U
例3:
已知集合A={y|y=x-1,x∈R},B={(x,y)|y=x2-1,x∈R},C={x|y=x+1,y≥3},
求(AC)B.
二、运用并集的性质解题
例4:
已知集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},A∪B=A,求a,b的值或a,b所满
足的条件.
分析:由于A∪B=A,可知:BA,而A={1,-1},从而顺利地求出实数a,
b满足的值或范围.
巩固提升
=(-1,3],B=[2,4),求A∪B;
={y|y=x2-1},B={y|x2=-y+2},求A∪B;
:
={1,2,3,4,5,6},B={1,4}A={2,3,5}求:
C(AB)与(CA)(CB).
UUU
={1,2,4,m},Q={2,m2},满足P∪Q={1,2,4,m},求实数m的
/筱:.
*
值组成的集合.
={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A
A∩C=C,求a,m的值或取范围.
第二章函数概念与基本初等函数(Ⅰ)
重点难点
重点:
函数及其表示方法;函数的单调性、奇偶性,几类特殊函数的性质及
应用;
难点:
运用函数解决问题:建立数学模型。
第一课时函数的概念和图象(1)
教学目标
;
;
;
.
新课导入
建构数学
:设A,B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A
中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做
从A到B的一个函数,f(x)的
定义域,所有输出值y的取值集合叫做函数yf(x)的值域。
应用数学
例1:判断下列对应是否为函数:
(1)xy,其中y为不大于x的最大整数,xR,yZ;
(2)xy,y2x,xN,yR;
(3)xyx,x{x|0x6},y{y|0y3};
1
(4)xyx,x{x|0x6},y{y|0y3}.
6
点评:判断一个对应是否是函数,要注意三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟
一”。
例2:求下列函数的定义域:
/筱:.
*
x4
(1)f(x);
x2
(2)1xx31;
1
(3)f(x)x1.
2x
点评:求函数yf(x)的定义域时通常有以下几种情况:
①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;
②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
③如果f(x)为二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数
的集合;
④如果f(x)是由几部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子
都有意义的实数的集合。
求函数值
例4:已知函数f(x)|x1|1的定义域为{2,1,0,1,2,3,4},求
f(1),f(f(1))的值.
分析:求f(f(1))的值,即当xf(1)时,求f(x)的值。
求函数的定义域
1
(x)的定义域。
1
1
x
巩固练****br/>{x|0x6},B{y|0y3},有下列从A到B的三个
11
对应:①xyx;②xyx;③xyx;其中是从A到B的
23
函数的对应的序号为;
3
(x)的定义域为_______________________
|x1|2
(x)=x-1(xz且x[1,4])的值域为.
(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3}则f(f(0));
(x)1x2x21的定义域为;
f(x)的定义域为[-2,3],则函数f(x1)的定义域为;
第二课时函数的概念和图象(2)
/筱:.
*
教学目标
;
;
、判断函数值的变化趋势;
“形”的角度加深对函数的理解.
教学目标
例1:画出下列函数的图象:
(1)f(x)x1;
(2)f(x)(x1)21,x[1,3);
(3)y5x,x{1,2,3,4};
(4)f(x)x.
例2:画出函数f(x)x21的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)比较f(2),f(1),f(3)的大小;
(2)若0xx(或xx0,或
1212
|x||x|)比较f(x)与f(x)的大小;
1212
(3)分别写出函数f(x)x21(x(1,2]),
f(x)x21(x(1,2])的值域.
追踪训练一
(2)中的图象可知,函数f(x)(x1)21,x[1,3)的值域为;
1与抛物线yx21的交点有个;直线xa(aR)与抛物线
yx21的交点可能有个;
x2
(x)x与g(x)的图象相同吗?答:.
x
一、函数值域
例4:已知函数y3x26x1,利用函数图象分别求它在下列区间上的值域:
(1)x[1,2];(2)x[4,0];(3)x[2,5].
{(x,y)|yf(x),xR}与集合Q{y|yf(x),xR}相同
吗?请说明理由.
追踪训练二
2x3,(x1)

(x)=x2,(-1x1)

x,(x1)

(1)画出函数图象;
(2)求f{f[f(-2)]}
/筱:.
*
(3)求当f(x)=-7时,x的值;
第三课时函数的概念和图象(3)
教学目标
——列表法、解析法、图象法;
;
.
建构数学
,其优点是函数的输
入值与输出值一目了然;用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析
法(这个等式通常叫函数的解析表达式,简称解析式),其优点是函数关系清楚,
容易从自变量求出其对应的函数值,便于用解析式研究函数的性质;用图象来
表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法,其优点是能直观地反映函数值
随自变量变化的趋势.
,,试分别用列表法、解析法、
图象法将y表示成x(x{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.
解:解析法:
x/听
1234
y/元
2468
y
y2x,x{1,2,3,4};
8
列表法:
6
图象法:
4
应用数学
f(x)|x|f(23)f(3)f(1)f(1)
例1:画出函数的图象,并求,,,的值.
例2:某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含O3km)路程按起步价x7元
1234
收费,,试写出收费额关于路程的函数
的解析式;并画出图象.
例3.(1)已知一次函数f(x)满足
f(0)5,图象过点(2,1),求f(x);
(2)已知二次函数g(x)满足g(1)1,g(1)5,图象过原点,求g(x);
(3)已知二次函数h(x)与x轴的两交点
为(2,0),(3,0),且h(0)3,求h(x);
(4)已知二次函