文档介绍：该【(完整word版)华南理工大学概率论试卷4(含答案) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【(完整word版)华南理工大学概率论试卷4(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《概率论与数理统计》试卷(A)
姓名:班级:学号:得分:
(7分,每题1分)
(A)0,则随机事件A与任何随机事件B一定相互独立.()
(x)与其分布函数F(x)未必相互惟一确定.()
,则XY~N(0,2).()
:P{X(1)n12n/n}1/2n,(n1,2,),则X的期望存在.()
,X,,X,相互独立,且均服从参数为的指数分布,
12n
1n
则XX依概率收敛于.()
ni
i1
的提高会降低区间估计的精确度.()
,显著性水平是指P(拒绝HH为假)1.()
00
(15分,每题3分)
(x)f(x),F(x)是X的分布函数,则
P(X2004).
(A)2F(2004);(B)2F(2004)1;
(C)12F(2004);(D)2[1F(2004)].
(X,Y)服从G上的均匀分布,G的区域由曲线yx2与yx所围,
则(X,Y)的联合概率密度函数为.
6,(x,y)G1/6,(x,y)G
(A)f(x,y);(B)f(x,y);
0,其他0,其他
2,(x,y)G1/2,(x,y)G
(C)f(x,y);(D)f(x,y).
0,其他0,其他
(X,Y)~N(0,;0,;0),ZXY,则方差D(Z).
A卷共6页第页1
(A)0;(B)1;(C)12/;(D)12/.
~B(1,p),X,X,,X是来自总体的样本,X为样本均值,则
12n
P(Xk/n).
(A)p;(B)pk(1p)nk;
(C)Ckpk(1p)nk;(D)Ck(1p)kpnk.
nn
~N(,2),为未知参数,样本X,X,,X的方差为S2,对假设检验
12n
H:2,H:2,水平为的拒绝域是.
01
(A)22(n1);(B)22(n1);
1/21
(C)22(n);(D)22(n).
1/21
(15分,每题3分)
(A),P(B),P(AB),则P(AAB).
,且都服从[0,1]上的均匀分布,则ZXY的分布函数


F(z).
Z
_________________________
(X)1,E(Y)2,D(X)1,D(Y)4,,设Z(2XY1)2,则其数学期
XY
望E(Z).
~N(,2),由切比雪夫不等式知,概率P(X2)的取值区间为
与之间.
,X,,X是来自总体2(n)分布的样本,X是样本均值,则E(X),
12n
D(X).
(57分,前三题每题9分,后三题每题10分)
A卷共6页第页2
,4个旧球。不放回抽取,每次任取一个,共取两次,
(1)求:第二次才取到新球的概率;
(2)发现其中之一是新球,求:另一个也是新球的概率.
2.“新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张,此时全空着,若有2陌生人进来随机入座,
(1)求:这2人就座相隔凳子数的分布律和期望;
(2)若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子,求:服务员预言为真的概率.
(0,a)上随机地取值,服从均匀分布,当观察到Xx(0xa)时,Y
在区间(x,a)内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比,求:
(1)(X,Y)的联合密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数f(y).
Y
,要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午,随机地
对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学,其中在东区食堂用过餐的学生数为
X,若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10%以内,
问n应取多大?(用中心极限定理)
A卷共6页第页3
1x
~f(x)e0,x(,)(未知)且(X,X,,X)为来自X的
212n
一个样本,求:的(1)矩估计量;(2)极大似然估计量.
,每袋盐的净重X~N(,2),(,2未知)按规定每袋盐的
标准重量为500克,,为检查机器的工作情况,随机地抽取6
袋,测得样本均值x,样本均方差s.
问:通过检验期望和方差2来判断包装机该天的工作是否正常(=)?
(6分)
设A,B,C是不能同时发生但两两独立的随机事件,且P(A)P(B)P(C),
证明可取的最大值为1/2.
[附正态分布、t分布、2分布数值表]
(),(),(),()
t(5),(6)9,(5t)2.0150,(6)

2(5)721,(6)1,(5)212.833,(6)

A卷共6页第页4
概率统计试A卷解析

是是非非非是非.

DADCB.

0,z0

;(y)2zz2,0z1
Y
1,z1
;;,2.

:设A={第i次取得新球},i=1,2.
i
(1)设C={第二次才取得新球},有CAA
12
464
P(C)P(AA)P(A)P(A|A),[7/30];
1212110915
(2)设事件D={发现其中之一是新球},E={其中之一是新球,另一个也是新球}
651
P(ED)P(AA)P(A)P(A|A)
121211093
P(D)P(AA)P(AA)P(AA)
121212
1
P(A)P(A|A)P(A)P(A|A)
3121121
1644613

310910915
P(ED)1/35
P(E|D).
P(D)13/1513
解法二设事件B{两个中至少有一个是新球},A{两个都是新球},则AB,
P(AB)P(A)C2/C21/3
所求条件概率P(AB)6105/13.
P(B)P(B)(C1C1C2)/C28/151/3
64610
A卷共6页第页5
:分布律
X012345
P6/215/214/213/214/215/21
01234
[]
1/34/151/52/151/15
期望E(X)=35/21,
P{X2}=10/21.
11
,x(0,a),y(x,a)
~f(x)a,f(yx)ax,
XYX
0,其他0,其他
1
,0xa,xya
f(x,y)f(x)f(yx)a(ax)
XYX
0,其他
1a
ln,y(0,a)
f(y)aay
Y
0,其他
~B(n,p),E(X)np,D(X)np(1p),
X
P{|p|}.
n
有中心极限定理
X|Xnp|
P{|p|}P{}
nnp(1p)np(1p)
n
2()1
10p(1p)
n
()
10p(1p)
n(1p)
记g(p)p(1p),令g(p)12p0,p1/2,g1/4
max
A卷共6页第页6
1
(1p)
4
故n>[]+1=97人.
|x|
1
:E(X2)x2edx22,
2
1n
矩估计量X2;
2ni
i1
1n
极大似然估计量|X|.
ni
i1
:x,s,s2,
(1)提出检验假设H:500;H:500
01
,t5,W(,)(,)

|x500||500|
|T|W,[W]接受H.

n
(2)提出检验假设H:2100;H:2100
01
,2(5),拒绝域为W(,),

(n1)s25
2W,接受H,机器工作正常.
021000
0
(6分)
(ABC)(AC)P(ABC)P(AC)
P(AB)P(C)P(ABC)P(A)P(C)P(AC)
P(A)P(B)P(C)P(A)P(C)P(A)P(C)
即222220
解此不等式得[0,1/2],所以可取的最大值为1/2.
A卷共6页第页7