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2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
专题四三角函数与解三角形
第九讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.(2019北京文8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB
是锐角,
(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ
π
2.(全国Ⅱ文11)已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
2
15
.
55
325
.
35
tan2π
3.(2019江苏13)已知,则sin2的值是.

π34
tan
4
2010-2018年
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两
2
点A(1,a),B(2,b),且cos2,则ab
3
1525

555
1
2.(2018全国卷Ⅲ)若sin,则cos2
3
8778
.D.
9999
3.(2018北京)在平面坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2y21上的四段弧(如:.
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边,若tancossin,
则P所在的圆弧是

4
4.(2017新课标Ⅲ)已知sincos,则sin2=
3
7227
A.B..
9999
3
5.(2017山东)已知cosx,则cos2x
4
1111
A..D.
4488
1
6.(2016年全国III卷)若tan,则cos2=
3
4114
A.B..
5555
11
7.(2015重庆)若tan,tan(),则tan
32
1155
.
7676
5
8.(2015福建)若sin,且为第四象限角,则tan的值等于
13
121255
..
551212
9.(2014新课标1)若tan0,则
0
1sin
10.(2014新课标1)设(0,),(0,),且tan,则
22cos


2222
11.(2014江西)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3a2b,则:.
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2sin2Bsin2A
的值为
sin2A
117
A..
932
2
12.(2013新课标2)已知sin2,则cos2()
34
1112
.
6323
10
13.(2013浙江)已知R,sin2cos,则tan2
2
4334
.D.
3443
37
14.(2012山东)若,,sin2,则sin

428
3473
.
5544
sincos1
15.(2012江西)若,则tan2α=
sincos2
3344
A.−.−D.
4433
16.(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线
y2x上,则cos2=
4334
A.B..
5555
13
17.(2011浙江)若0<<,-<<0,cos(),cos(),则
2243423

cos()
2
33536
..
3399

1tan
42
18.(2010新课标)若cos,是第三象限的角,则
5
1tan
2
11
A..2
22:.
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二、填空题

19.(2017新课标Ⅰ)已知(0,),tan2,则cos()=__________.
24
20.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关
1
=,则sin=_________.
3
1
21.(2017江苏)若tan(),则tan=.
46
3
22.(2016年全国Ⅰ卷)已知是第四象限角,且sin(),则tan().
454
23.(2015四川)已知sin2cos0,则2sincoscos2的值是________.
1
24.(2015江苏)已知tan2,tan,则tan的值为_______.
7
fxsinx22sincosx
25.(2014新课标2)函数的最大值为_______.
1
26.(2013新课标2)设为第二象限角,若tan,则sincos=_____.

42

27.(2013四川)设sin2sin,(,),则tan2的值是____________.
2
4
28.(2012江苏)设为锐角,若cos,则sin2的值为.

6512
三、解答题
29.(2018浙江)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过
34
点P(,).
55
(1)求sin()的值;
5
(2)若角满足sin(),求cos的值.
13
45
30.(2018江苏)已知,为锐角,tan,cos().
35
(1)求cos2的值;
(2)求tan()的值.
31.(2015广东)已知tan:.
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
(Ⅰ)求tan()的值;
4
sin2
(Ⅱ)求的值.
sin2sincoscos21
5
32.(2014江苏)已知(,),sin.
25

(1)求sin()的值;
4
5
(2)求cos(2)的值.
6

fxa2cos2xcos2xf0
33.(2014江西)已知函数为奇函数,且,其
4
aR,0,
中.
(1)求a,的值;
2
(2)若f,,,求sin的值.
4523

34.(2013广东)已知函数f(x)2cosx,xR.
12

(1)求f的值;
3
33
(2)若cos,,2,求f.

526
1
35.(2013北京)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x
2
(1)求f(x)的最小正周期及最大值.
2
(2)若(,),且f(),求的值.
22

36.(2012广东)已知函数f(x)2cos(x),(其中0,xR)的最小正周期为
6
10.
(1)求的值;
56516
(2)设,[0,],f(5),f(5),求cos()的值.
235617:.
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2019年
,当P为优弧AB的中点时,阴影部分的面积取最大值,如
1
BOPAOP22
OAOB22
图所示,设圆心为,,.
此时阴影部分面积
11
SSSS22222
扇形AOB△AOP△BOPsin44sin
.
2sin2cos214sincos2cos2
,得.
π
0,
2cos2sin
因为,所以.
cos2sin
5
sin
sin2cos21
5
由,.
tan2

3
tantan
tan2
4
3
tan()1tantan
44
,得,
tan(1tan)21
tan
1tan3tan23
所以,解得或.
2tan41tan23
sin2cos2
tan21tan251tan25
当时,,,
42322
sin(2)sin2coscos2sin
444525210
.
12tan31tan24
tansin2cos2
31tan251tan25
当时,,,
32422
sin(2)sin2coscos2sin
所以444525210.
2
sin(2)
410
综上,的值是.
2010-2018年:.
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25
cos22cos21cos
cos036
【解析】由题意知,因为,所以,
15|ab|5
sin|tan||tan||ab|
65125
,得,由题意知,
选B.
17
cos212cos212()2
39
【解析】.故选B.
y
xy
P(x,y)xx0
【解析】设点的坐标为,利用三角函数可得,所以,
y0PEF
.所以所在的圆弧是,故选C.
4167
sincos1sin2sin2
399
【解析】由,两边平方得,所以,
选A.
331
cosxcos2x2cos2x12()21
448
【解析】由得,故选D.
11031010
tansincossin
3101010
【解析】由,得,或,
3104
coscos2cos2sin2
105
,所以,故选D.
11

tan(ab)tana231
tanbtan[(ab)a]
1tan(ab)tana117
1
23
【解析】.
512
sincos1sin2
1313
【解析】由,且为第四象限角,则,
sin5
tan
cos12
则,故选D.
tan0sincos
【解析】知的终边在第一象限或第三象限,此时与同号,
sin22sincos0
故,:.
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sin1sin

coscossincoscos(1sin)
【解析】由条件得,即,

sin()cossin()0
得2,又因为22,22,

2
所以2,所以2.
2sin2Bsin2AsinBb7
2()212()21
sin2AsinAa3a2b2
【解析】=,∵,∴上式=.

1cos2()1cos(2)
1sin2
242
cos()
4222
【解析】因为,
2
1
1sin231
cos2()
4226
所以,选A.
10
(sin2cos)2()2
2
【解析】由,可得
sin24cos24sincos10

sin2cos243tan28tan30
,进一步整理可得,解得
1
tan
tan33
或,
2tan3
tan2
1tan24
于是.

,2[,]

422
【解析】由可得,
11cos23
cos21sin22sin
824
,,答案应选D。
37
,sin2=

428
另解:由及可得
371667967773
sincos1sin21
8161644
,:.
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37
,sin,cos

42sincos44
而当时,
D.
sincostan11
,
cossincostan12tan3
【解析】分子分母同除得:∴,
2tan3
tan2
1tan24
∴
y2xtan2
【解析】由角的终边在直线上可得,,
cos2sin21tan23
cos2cos2sin2
cos2sin21tan25
.

cos()cos[()()]cos()cos()
2442442
【解析】
3
sin()sin()(,)(,)
4424444242
,而,,
226
sin()sin()
43423
因此,,
1322653
cos()
233339
则.
43
cossin
55
【解析】∵,且是第三象限,∴,

1tancossin(cossin)2
22222


1tancossin(cossin)(cossin)
2222222
∴
1sin1sin1

cos2
cos2sin2
22
.
310
10tan2sin2cos
19.【解析】由得:.
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1
cos2
sin2cos215
又,所以
525
(0,)cos,sin
255
因为,所以
52252310
cos()coscossinsin
444525210
因为.
1
3y2k
20.【解析】与关于轴对称,则,
1
sinsin2ksin
3
所以.

tan()tan
447
tantan[()]
7445
1tan()tan
【解析】44.
43
sin()
345
22.【解析】因为,所以

cos()sin[()]sin()
4244
3
2k2k,kZ
52
,因为为第四象限角,所以,
3
2k2k,kZ
所以444,
34
sin()1()2
455
所以,

sin()
44
tan()
43
cos()
4
所以.
1tan2
23.【解析】由已知可得,
2sincoscos22tan141
1
2sincoscos2sin2cos2tan2141
=.:.
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1
2
tan()tan7
tantan()3
1tan()tan2
1
【解析】7.
f(x)sin[(x)]2sincos(x)
【解析】
sin(x)coscos(x)sin
sin(x)sinxxRf(x)
.∵,所以的最大值为1.
1011
tantan

5423
26.【解析】∵,可得,
1210
sin,cos
1010sincos5
∴,=.
1
cos(,)
3sin22sincossin22
27.【解析】,则,又,
2tan23
tan23
tan31tan213
则,.
17243
))
506565
28.【解析】因为为锐角,cos(=,∴sin(=,
24
)
625,
∴sin2(
7217172
)2)sin[2()]
625126422550
cos2(,所以sin(.
344
P(,)sin
555
29.【解析】(1)由角的终边过点得,
4
sin()sin
5
所以.
343
P(,)cos
555
(2)由角的终边过点得,
512
sin()cos()
1313
由得.
()coscos()cossin()sin
由得,:.
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5616
coscos
6565
所以或.
4sin4
tantansincos
30.【解析】(1)因为3,cos,所以3.
9
cos2
sin2cos2125
因为,所以,
7
cos22cos21
因此,25.
,(0,π)
(2)因为为锐角,所以.
525
cos()sin()1cos2()
又因为5,所以5,
tan()2
因此.
42tan24
tantan2
因为3,所以1tan27,
tan2tan()2
tan()tan[2()]
1+tan2tan()11
因此,.

tantan
tan121
4
tan3
41tan12

1tantan
4
31.【解析】(Ⅰ).
2sincos
sin2
22
sinsincos2cos11
sin2sincoscos21
(Ⅱ)
2sincos2tan22

sin2sincos2cos2tan2tan222221
.

525
,,sincos1sin2
255
32.【解析】(1)∵,∴

210
sinsincoscossin(cossin)
444210
;
43
sin22sincos,cos2cos2sin2
(2)∵55

3314334
cos2coscos2sinsin2
∴666252510.
f(x)(a2cos2x)cos2xya2cos2x
33.【解析】(1)因为是奇函数,而1

.
ycos(2x)0,,
为偶函数,所以2为奇函数,又得2:.
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
f0
f(x)sin2x(a2cos2x)4(a1)0a1.
所以,由,得,即
1124
f(x)sin4x,fsinsin,
24255
(2)由(1)得:因为,得又
3433
,cos,sinsincossincos.
2533310
,所以因此

f()2cos1.
3124
34.【解析】(1)
33
由于cos,
52<θ<2π,
(2)
94
sin1cos21
255
所以,

f()2cos()
因此6612

2cos()2coscos2sinsin)
444
32421
22()
52525
1
f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x
2
35.【解析】:(1)
111
cos2xsin2xcos4xsin4xcos4x
222
2
sin(4x)
24
2
T
42
所以,最小正周期
k2
4x2kxf(x)
42kZ216kZmax2
当(),即()时,
22
f()sin(4)sin(4)1
2424
(2)因为,所以:.
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
917
4
2444
因为,所以
59
4
所以42,即16
21
T10
5
36.【解析】(1).
56334
f(5)cos()sin,cos
352555
(2)
516815
f(5)cos,sin
6171717
.
4831513
cos()coscossinsin
51751785
.