人教A版(2019)高一数学第二学期期末复习测试题(含答案) 1.pdf

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.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有
一项是符合题目要求的.
,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700,660,
“社区志愿服务”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量
为100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为

{x|ylogx1},B{x|x22x30},则集合AB
2
A.(1,)B.3,1
C.1,1D.1,3
相交,则
内存在唯一的直线与l平行
内的直线与l都相交
i
(其中i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于
2i


1
△ABC中,已知sinA,B,AC3,则BC
36
39

22
△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,“AB”是“sinAsinB”
的


log2,blog3,c,d,则这四个数的大小关系是

bcadc
accab
,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A(x,y),角
11
2
的终边与单位圆交于点B(x,y),记
322
f()y为锐角,
12
则f()的取值范围是y
1A
1313B
A.(,)B.(,)
2222
x
O1
3133
C.(,)D.(,)
2222
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,,部分选对
的得2分,有选错的得0分.
(0,+)上是增函数的是
1
x(x)1
2x2
(x)2x(x)x2x
1
,值为的是
2
2sin215cos15
3tan15
1
223tan15

(3,1),b(cos,sin),0,,则下列结论正确的有
2

//b,则
6

b的最小值为3
,正方体ABCDABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F,且
111111
1
EF,则下列结论中正确的是
2
AF
//平面ABCD
BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
x
(x),则f(3)等于______.
1x
,则选出的2名同学中至少
有1名女同学的概率是_______.

,B,C是单位圆O上的三点,且OAOBOC,则ABAC_____.
aab1
、b定义一个运算:ab,设函数f(x)(x22)(xx2)
bab1
(xR),若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围
是.
四、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)

已知向量a(2,3),b(1,1),c(2,1),tR.

(Ⅰ)若atb与c共线,求实数t;

(Ⅱ)求atb的最小值及相应的t值.
18.(本小题满分12分)

已知f(x)sin(2x)sin(2x).
2
(Ⅰ)化简f(x)并求函数f(x)图象的对称轴方程;
3
(Ⅱ)当x,时,求函数f(x)的最大值和最小值.
44
19.(本小题满分12分)
,
随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况,列表如下:
支付次数x0x1515x3030x4545x60x60
人数a3025b10
已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.
20.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,记△
知.
从①2asinCctanA,②2acosB2cb,③4S3(b2c2a2)三个条件
中选择一个填在上面的横线上,并解答下列问题.(注:如果选择多个条件分别解答,则按
第一个解答计分)
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若边长a2,求△ABC的周长的取值范围.
21.(本小题满分12分)
四棱锥ABCDE的侧面ABC是等边三角形,EB平面ABC,DC平面ABC,
BE1,BCCD2,F是棱AD的中点.
A
(Ⅰ)证明:EF//平面ABC;
F
(Ⅱ)求四棱锥ABCDE的体积.
CD
B
E
22.(本小题满分12分)
函数fxx(xa).其中aR,且a0.
(Ⅰ)求函数fx的单调区间;
1
(Ⅱ)求函数fx在,1上的最小值
2
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,
中,只有一项是符合题目要求的)

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,,
部分选对的得2分,有选错的得0分)

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
3713
13..16.(,2](1,).
21024
22
:由(x2)(xx)1y
3
得1x,3
21
2
33
2yOx
x21x4
∴f(x)2,y1
3
xx2x1或xy2
2
31
∴f(1)1,f().
24
当x1时,xx22,
33
当x时,xx2.
24
函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公
共点等价于函数yf(x)与yc的图象有两个交点.
3
如图,函数yc在y1和y之间及y2以下与函数f(x)有两个交
4
点,
3
∴c(,2](1,).
4
四、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演
算步骤.
17.(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)∵atb(2,3)t(1,1)(2t,3t),

又atb与c共线,c(2,1),
∴(2t)(1)(3t)20,………………………………………4分
4
解得t.……………………………………5分
3

(Ⅱ)∵a(2,3),b(1,1),

∴atb(2,3)t(1,1)(2t,3t),

∴atb(2t)2(3t)22t22t13……………………7分
1252552
2(t)2≥………………9分
2222
1521
当且仅当t时取等号,即atb的最小值为,此时t…10分
222
18.(本小题满分12分)
22
解:(Ⅰ)f(x)sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2sin(2x)
224
k
由2xk,kZ,得x,kZ
4228
k
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x,kZ.…………………6分
28
337
(Ⅱ)∵x,,∴2x,,…………………………8分
44444
32
∴f(x)2sin(2x)的最大值为f(x)2sin21,
4max42
3
最小值为f(x)2sin2.…………………………………12分
min2
19.(本小题满分12分)
a30100(1)
解:(Ⅰ)依题意:,…………………………4分
25b10100
解得:a15,b20.…………………………8分
(Ⅱ)所调查的100名居民一星期内使用移动支付次数超过45次的居民占
2010
30%,
100
所以,估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率为
30%.
………………………………………12分
20.(本小题满分12分)
sinA
解:(Ⅰ)选①2asinCctanA,结合正弦定理得2sinAsinCsinC,
cosA
∵A、C(0,),∴sinAsinC0
1
∴cosA,
2
∵A(0,),

∴A.………………………………………………………6分
3
a2c2b2
选②2acosB2cb,结合余弦定理得2a2cb,
2ac
整理得b2c2a2bc,
b2c2a21
∴cosA,
2bc2
∵A(0,),

∴A.
3
选③4S3(a2b2c2),
由面积公式及余弦定理得
1
SabsinC,a2b2c22abcosC,
2
1
∴4absinC23abcosC,
2
∴sinC3cosC,即tanC3.
∵A(0,),

∴A.
3

(Ⅱ)∵a2,A
3
bc243
∴由正弦定理得.…………………………7分
sinBsinC33
2
则△ABC的周长为
434343
abc2sinBsinC(sinBsinC)2
333
432
[sinBsin(B)]2
33
31
4(sinBcosB)2
22

4sin(B)2………………9分
6
25
由0B得B,……………………………10分
3666
1
∴sin(B)1,24sin(B)4,
266
∴4abc6,即△ABC的周长的取值范围是4,6.……12分
21.(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)取AC中点M,连结FM、BM,
∵F是AD中点,
1
∴FM//DC,且FMDC1.…………………………………1分
2
∵EB平面ABC,DC平面ABC,
∴EB//DC.
∴FM//EB.………………………2分
A
又∵EB1,
F
M
∴FMEB.
D
∴
N
∴EF//BM.
B
E
∵BM平面ABC,EF平面ABC,
∴EF//平面ABC.…………………………………………………4分
(Ⅱ)取BC中点N,连结AN,
∵ABC是正三角形,
3
∴ANBC,ANBC3.
2
∵EB平面ABC,
∴EBAN.…………………………………………………………6分
∵BC平面BCDE,EB平面BCDE,且BCEBB,
∴AN平面BCDE.………………………………………………8分
由(Ⅰ)知底面BCDE为直角梯形,
1
∴S(BEDC)BC3.…………………………………10分
BCDE2
1
∴四棱锥ABCDE的体积VANS3.……………12分
3BCDE
22.(本小题满分12分)
x2ax,x0
解:函数f(x)x(xa)………………………1分
x2ax,x0
(Ⅰ)函数f(x)的图像如图所示
aa2
当x0时,f(x)x2ax(x)2
24
a-1
函数f(x)在区间(0,)递减,
2
a
在区间(,)递增.……………………………3分
2
aa2
当x0时,f(x)x2ax(x)2,函数f(x)在区间(,0)递增.
24
aa
综上,函数f(x)的增区间为(,0),(,),减区间为(0,).4分
22
a1
(Ⅱ)(i)当1,即a2时,函数f(x)在[,0]递增,在(0,1]递减.
22
11a
且f(),f(1)1a.………………………6分
242
15
若f()f(1),即a时,f(x)f(1)1a.
22min
1511a
若f()f(1),即2a时,f(x)f().
22min242
………………………………………………………8分
a
(ii)当1即0a2时,
2
1aa
函数f(x)在[,0]递增,在(0,]递减,在(,1]递增.
222
11aaa2
且f(),f().…………………………9分
24224
1aa21a
而0a2时,,即f()f(),
42422
11a
所以0a2时,f(x)f().……………………11分
min242
51a5
综上,当0a时,f(x);当a时,f(x)1a.
2min422min
……………………………………………………………………………12分