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可转债是一种同时基于股票与债券的复杂衍生品,目前大多数投资者以将其拆分成“债
券+期权”的方式进行定价。尽管该方法简单易理解,但是定价结果较为粗糙且不准确。实际上,历史上中外多名学者已经对可转债定价进行了更加细致的研究,并且形成了多种理论以及方法供我们参考。
对于可转债定价模型,有些投资者心中会有这样的疑虑:“即使我们能用一个很精细的模型去计算转债的理论价格,但是真实价格几乎永远会偏离理论价格,那么花费精力去研究新的转债定价模型的意义与收获是什么?”我们认为可转债定价模型的意义如下:
有助于投资者理解可转债的定价逻辑、收益来源以及各参数对可转债价格的影响;
能够更加准确判断当前转债市场估值水平,以及识别低估值转债,从而构建市场择时、选债、套利等多种策略。
本文主要基于现有的研究成果,实证了“有赎回保护期的可赎回可转债”的定价模型。相对于传统的可转债定价模型,新的定价模型具有效率高且更贴近于真实市场情况等优点。同时,文章后半部分主要着眼于新定价模型的应用,构建了新的转债估值因子、择时策略、可转债长期收益预测模型以及可转债套利策略。
一、可转债定价模型
可转债定价模型综述
目前比较常见的可转债定价模型主要分成以下两个类型,两类模型各具优缺点:
分离法:分离法即将转债拆分成简单资产的组合,比如最常用的“债券+期权”方法。该方法的优点在于简单易理解,但是无法包含复杂的转债条款,并且定价逻辑并不严谨。
整体法:整体法将转债作为一个整体,并观察转债未来可能发生的现金流,通过将期望现金流折现的方式进行定价。这其中比较熟知的方法为蒙特卡洛模拟、二叉树、有限差分法等数值方法。这种数值方法可以包含较多的复杂条款,但是其运算效率
过低,往往需要数小时的计算才能完成转债定价。
图表1:可转债定价模型
方法名称
内容
方法示例
优点
缺点
分离法
将转债拆分成简单资产的组合
将转债拆分成一份债底与一份看涨期权组合
计算简单快捷
往往难以包含条款,且分解逻辑不准确
整体法
将转债看成整体,通过对其生成的现金流计算期望值并折现的方式定价
蒙特卡洛模拟、二叉树
、有限差分法等数值方法
几乎能包含任何复杂条款
运算速度慢
完全拆解法得到解析解
在保证运算速度的同时,能够包含一定的复杂条款
数学公式较为复杂
资料来源:
本文所介绍的方法属于整体法的一种,称之为完全拆解法,即首先将未来股票的可能走势拆分成多种路径,通过数学公式计算出不同路径下转债所获得的期望现金流,从而计算可转债的价格。由于该模型得到的是解析解,因此其具有运算效率高的优点,同时可
以包含赎回等复杂条款。尽管解析解的推导过程较为复杂,但是已有学者完成了推导。本文主要借鉴了周其源(2008)与周其源等(2009)的研究,对转债定价模型进行了进一步研究与实证。
定价模型假设
模型假设即代表着我们是对怎样的一种可转债进行定价,我们对转债模型有着如下假设:
可转债不存在回售与下修条款:省略回售条款的原因为其发生的次数较少。尽管下修条款历史上出现次数较多,但是很多时候转债在满足下修条件时,发行人选择不下修,且下修幅度很难估计。同时若加入回售与下修条款,模型复杂性较高,如Feng
等(2016)。因此出于上述原因,此处假设转债没有回售与下修条款。
可转债存在赎回保护期:赎回保护期即在某个规定的时间内,转债发行人不可以执行赎回条款,赎回保护期有以下两种:1)对于刚上市的转债,往往存在着约半年的赎回保护期。2)若上市半年后股价满足赎回条件,且发行人选择不赎回时,发行人
有时会规定未来多长的期限之内不会赎回。
若转债不处于赎回保护期,股价碰触赎回线后立即赎回:若未来转债已经脱离赎回保护期,则股价碰触赎回线(转股价的130%)后便会立刻赎回且终止。
由此,上述这类转债也被称为“有赎回保护期的可赎回可转债”,后文我们将此模型统一简称为“CCB模型”。
模型参数设置
𝑖
CCB模型的参数符号与释义见图表2,所有参数均为期初已知参数。其中利率参数𝑟𝑓与𝑟𝑐
为连续利率,因此我们需要将平常使用的年利率转换为连续利率。
同时,模型对赎回保护期的设置规则如下:1)当转债刚刚上市时,转债往往会有半年左右的保护期,则按照转债实际规定的保护期结束日期计算赎回保护期长度𝑡𝑝;2)随着转债逐渐脱离半年的保护期,模型同时会设定转债至少有一个月的保护期,原因在于:从转债满足赎回条件且发行人选择赎回,到最后的赎回日,往往至少会有一个月的时间。
图表2:模型参数与释义
参数符号
参数释义
𝑟𝑓
𝑟𝑐
𝑖
𝑡𝑝
𝑡
𝑖
𝑡𝑐
𝑖
𝑖
𝑖
𝑡时刻的标的价,即转债平价赎回线,常规为130
无风险利率,此处取值为
第期债券现金流对应的信用利差,即信用债即期利率-无风险利率赎回保护期剩余期限,单位:年
可转债剩余期限,单位:年
债券现金流期数,其中第期是票息,第期为到期支付的面值和票息第期债券现金流的实际值
第期债券现金流的支付时间第期债券现金流现值
第期债券现金流终值
资料来源:
完全拆解法
①完全拆解法。完全拆解法即考虑了转债平价未来所有可能的路线,对每种路线的期望现金流进行贴现,最后将贴现现金流加总作为可转债价格。此处我们以风险中性框架进行定价,为了展示的更加清晰,我们将现金流分为权益现金流与债券现金流两种:
权益现金流:即当转债最后是以转股的方式结束时,转债持有人会获得权益现金流。此时发行人不需要支付现金,因此此类现金流是不含有信用风险的。
债券现金流:债券现金流由两个部分组成,其一是转债在存续期内所支付的票息,另一个是若转债到期时没有转股,则发行人需要支付面值与最后一期票息。债券现金流是发行人需要用“真金白银”去兑付的,因此债券现金流是有信用风险的。
②使用信用利差调整债券现金流。在风险中性世界中,现金流都是按照无风险利率进行贴现的,然而债券现金流是含有信用风险的,因此无法简单的将票息与面值按照无风险利率进行贴现。我们可以通过调整债券现金流的终值去体现出违约风险,如第期票息的
现值为:
=𝑒−(𝑟𝑓+𝑟𝑐)𝑐
𝑖 𝑖𝑖𝑖
在风险中性世界中,该现金流的终值应为:
=𝑒𝑟𝑓𝑐=𝑒−𝑟𝑐𝑐
𝑖 𝑖 𝑖
𝑖𝑖𝑖
由此可见,我们可以通过信用利差去调整债券现金流的终值来调整信用风险。我们以最后一期债券现金流(面值+票息)作为例子:假设未来当转债到期时,平价与到期时的面值+票息均为110元。由于面值+票息存在信用风险,发行人可能会违约,转债持有人此时肯定会以转股的方式终结。因此我们需要按照违约风险对面值+票息进行打折,当平价低于打折后的面值+票息时,转债持有人才会选择以债券的方式终结转债。在风险中性世界中,面值+票息打折后的终值即为:
=
𝑒𝑟𝑓𝑐=𝑒−𝑟𝑐𝑐
𝑁 𝑁 𝑁
𝑁𝑁𝑁
权益期望现金流
当转债最后以转股的方式终结时,我们可以获得权益现金流。由图表3可见,按照完全
拆解法,转债平价未来只可能有4条路径,转债会获得如下不同的权益现金流:
路径1:平价在赎回保护期刚结束的𝑡𝑝时大于赎回线,此时转债会被立即赎回,转债持有人此时会获得权益现金流𝑝。
路径2:平价在𝑡𝑝时的价格小于赎回线,但是在转债到期之前的𝑡𝑝~𝑡间触碰到了赎回线并触发了赎回条款,此时转债持有人也会获得权益现金流∗=。
路径3:平价在𝑡𝑝时点以及𝑡𝑝~𝑡间都没有触碰赎回线,但是在转债到期时平价大于𝑁(最后一期债券现金流的终值,即打折后的面值+票息),此时转债持有人也会选择以转股的方式结束转债,从而获得权益现金流𝑚。
路径4:平价在𝑡𝑝时点以及𝑡𝑝~𝑡间都没有触碰赎回线,且在转债到期时平价小于
𝑁,此时转债持有人会选择拿最后一期债券现金流而不是转股,因此此条路径下
权益现金流为0。
图表3:完全拆解法下的平价路径与权益现金流
平价
路径1
路径2
路径3
路径4
时间
资料来源:
如果用数学表达式,我们可以计算上述四种路径的权益期望现金流,再求和得到转债总体的权益期望现金流𝑏𝑒𝑞𝑢𝑖𝑦:
−𝑟𝑓
𝑝
𝑒 𝑝 𝑝≥
𝑏
=��
−𝑟𝑓∗
𝑝<,∃∗≥,𝑡𝑝
<𝑡∗
≤𝑡
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑦
𝑒−𝑟𝑓��
𝑚 𝑝<,∀∗<,𝑡𝑝
<𝑡∗
≤��
,𝑚>𝑁
{0 𝑝<,∀∗<,𝑡𝑝<𝑡∗≤𝑡,𝑚≤𝑁
−𝑟𝑓𝑝𝑄 𝑄 −𝑟∗ −𝑟𝑚𝑄𝑓 𝑓
=𝑒𝐸𝑝𝐼𝐴1𝐸(𝑒𝐼𝐴2)𝑒 𝐸𝑚𝐼𝐴30×𝐸𝐼𝐴4
其中,𝐸𝑄∗代表在风险中性概率测度下计算的数学期望,𝐼𝐴𝑖为示性函数,当属于第
𝑄 𝑄 −𝑟𝑓∗ ��
种路径时,𝐼𝐴𝑖值为1,否则为0。由此可见,我们主要需要计算下述四个表达式:
𝐸𝑝𝐼𝐴1、𝐸(𝑒𝐼𝐴2)、𝐸𝑚𝐼𝐴3、𝐸𝐼𝐴4,这四个表达式的解析解结果较为复杂,因此我们放在附录一中进行展示。我们通过将已知参数带入上述表达式的解析解中进行计算,即可得到可转债中权益部分的期望价值。
债券期望现金流
当转债支付票息,或者最后以债券的方式终结时,转债会获得债券现金流。由图表4可见,债券现金流按照发生时点的不同可以分为以下三种:
发生在赎回保护期内的票息。即在𝑡𝑝之前时,由于可转债无法被赎回,转债在该期
𝑖=1
间内一直存续,因此这部分票息一定可以拿到,债券现金流期望值为∑𝑛1,其中
𝑖
𝑛1代表在保护期内支付的债券现金流期数。
发生在赎回保护期与到期日之间的票息。即在𝑡𝑝与𝑡之间时,若票息支付时转债没有被赎回,则可以拿到票息,反之便拿不到。因此此类债券现金流的期望值为
∑𝑁−1
𝑖𝑖𝑛𝑡𝑐。其中𝑖𝑛𝑡𝑐为一个函数,代表在第期转债票息支付日𝑡𝑐时,转
𝑖=𝑛1+1 𝑖 𝑖 𝑖
债还没有被赎回的概率。
发生在到期时的票息与面值。即在𝑡时刻时,若转债到期未赎回,且平价𝑚小于𝑁,则转债持有人会选择拿面值+票息。因此此类债券期望现金流为𝑁𝐸𝐼𝐴4,即最后一期债券现金流的现值乘以路径4的概率。
𝑖
因此,债券期望现金流可以表达为上述三种现金流期望值之和(其中对于函数𝑖𝑛𝑡𝑐,
其表达式我们放在附录二中进行展示):
𝑛1
𝑁−1
𝑖
𝑏𝑏𝑜𝑛𝑑=∑𝑖∑𝑖𝑖𝑛𝑡𝑐𝑁𝐸𝐼𝐴4
𝑖=1
𝑖=𝑛1+1
图表4:完全拆解法下的平价路径与债券现金流
平价
支付的票息
、到期
日之前支付的票息
路径4
+票息
时间
资料来源:
最后我们将权益期望现金流的与债券期望现金流相加,便可以得到CCB模型计算的转债价格:
𝑏=𝑏𝑒𝑞𝑢𝑖𝑦𝑏𝑏𝑜𝑛𝑑
为了更加清晰的展示权益与债券期望现金流,我们计算了不同转债平价与存续时间下的转债价格以及组成的期望现金流,由图表5-6可见:
随着平价的逐渐上升:转债权益期望现金流占比快速上升。当平价较低时,转债价格基本由债券期望现金流组成,体现了转债此时的债性。当平价较高时,转债价格基本由权益期望现金流组成,体现了转债此时的股性。
随着转债逐渐到期:债券期望现金流占比缓慢上升,原因在于债券期望现金流随着折现时间缩短而价格上升,同时留给转债未来转股的时间也越来越短。
图表5:不同平价下转债的权益与债券现金流 图表6:不同已存续年份下转债的权益与债券现金流(平价=100)
60
转债价格
债券期望现金流
权益期望现金流
40
20
00
0
0
转债价格越
接近于债券
期望现金流
转债越
股性
0
0
转债平价
0
1
1
1
1
8
6
4
2
10 30 50 70 90 110 130 150
140
120
100
80
60
40
20
转债价格 权益期望现金流债券期望现金流
随着转债逐渐到期,债券期望现金流占比逐渐上升
转债已存续年份
0 1 2 3 4 5
资料来源: 资料来源:
数值方法进行模型验证
为了验证定价模型公式的准确性,较为简单且常用的方式是通过数值方法进行验证。此处我们使用蒙特卡洛模拟法计算有赎回保护期的可赎回可转债的模拟价格,模拟使用参数为:波动率取50%,赎回保护期分别取半年与一个月,转债剩余期限六年,无风险利率2%,信用利差3%,票息每年1,到期时面值加票息108。对于每一个转债价格,蒙特卡洛模拟的路径数为1万条,步数为5千步。由图表7可以看出,模型的解析解与模
拟解之间的差距非常小,%左右,可见解析解与模拟解较为一致,CCB
模型公式准确。
图表7:转债定价模型解析解与模拟解
160
150
平价 CCB模型解析解(保护期6个月)蒙特卡洛模拟解(保护期6个月)CCB模型解析解(保护期1个月)蒙特卡洛模拟解(保护期1个月)
140
130
120
110
100
90
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
资料来源:
CCB模型与传统的BS模型的区别
那么本文的CCB模型和传统的BS模型定价之间有何区别呢?此处我们对比了一下两个模型的区别,结果如图表8-9所示:
随着平价上涨:当转债由平衡逐渐偏股时,由于赎回条款的影响,CCB模型定价会逐渐接近于平价,转债本身的价值十分接近转股价值。而对于BS模型来说,当转
债偏股时,其价格相较于平价仍然偏高。CCB模型与BS模型之间的价差即为赎回条款对转债估值的压缩。随着赎回保护期参数的上升且越接近剩余期限,CCB模型定价会越接近于BS模型定价。
随着到期日临近:CCB模型与BS模型之间的价差随着转债到期而逐渐收敛,说明赎回条款对转债价格的影响会随着转债到期而降低。
图表8:不同平价下CCB模型与BS模型的定价差别 图表9:不同已存续年份下CCB模型与BS模型的定价差别(平价=100)
200
BS模型 CCB模型 平价
140
BS模型 CCB模型
180
两个模型之间的价格差距随着转债到期而减少
135
赎回条款对转
债价格的压缩
转债平价
160
130
140
125
120
100
80
10 30 50 70 90 110 130 150
120
115
转债已存续年份
0 1 2 3 4 5
资料来源: 资料来源:
上文所展示的都是带入假定参数的结果,那么在真实市场环境中,CCB模型是否优于BS模型?我们将三个月正股波动率分别带入到CCB模型与BS模型之中得到每个转债每天的理论价格,同时称“真实价格/模型定价-1”为定价偏离度,偏离度的绝对值为定价
误差。我们选取余额在3个亿以上且评级AA-及以上的转债,计算偏债、平衡、偏股转债的平均误差,以及市场等权的定价偏离度,如图表10可见:
CCB模型误差更小:由于平衡偏股型转债受到赎回条款的影响更加明显,因此使用BS模型定价会有明显高估,误差更大。CCB模型定价误差较小,偏债、平衡、%附近,分布比较平均。
CCB模型定价偏离度中枢接近于0:BS模型的定价偏离度的中位数为-%,说明
BS模型对转债价格有着系统性的高估。%,因
此我们可以近似认为CCB模型的定价偏离度中枢为0,转债价格围绕着模型理论定价上下波动。由此可见,CCB模型更加贴近于真实市场环境。
定价偏离度(CCB模型)
定价偏离度(BS模型)
25%
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
-10%
-15%
偏债平衡偏股
全市场
CCB模型 BS模型
不同模型平均误差
图表10:CCB模型与BS模型的定价误差与偏离度
-20%
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
Wind,
CCB模型定价示例
①可转债定价案例一。我们以下图的真实转债A作为示例展示CCB模型的定价效果。自从转债A上市以来,转债的真实价格与CCB模型定价较为贴合。当2021年6月后转
债平价满足赎回条件后,由于赎回条款的影响,转债价格贴近于平价,此时CCB模型便能很好的反应出赎回条款的影响。相比之下,BS模型几乎长期高估转债价格。
图表11:转债A的定价示例
平价 转债真实价格 CCB模型 BS模型
230
210
190
170
150
130
110
90
70
50
2019/12
2020/3
2020/6
2020/9
2020/12
2021/3
2021/6
Wind,
②可转债定价案例二。自从2021年开始,转债估值逐渐走高。转债估值升高的其中一个原因为:很多转债在满足了赎回条件后,转债发行人选择不赎回可转债。投资者在发
现这个现象后,便会预期转债未来大概率不赎回,使得转债隐含了交易出来的赎回保护期,从而推高了转债的价格。这种现象是2021年起很多转债的定价逻辑,本质是对赎回条款进行的博弈。
此处我们以转债B作为例子进行展示,同时将真实价格通过CCB模型反推出价格隐含的赎回保护期。可以发现,当转债第一次满足赎回条款且发行人公告不赎回后,转债隐含了约半年左右的赎回保护期。但是当第二次满足赎回条款后,发行人选择赎回转债,隐含赎回保护期直接降低到接近于0,转债价格也贴近了平价。
图表12:转债B的定价示例 图表13:转债B的价格隐含赎回保护期
220
200
180
160
140
120
100
平价 转债真实价格
CCB模型 BS模型
3
2
1
价格隐含赎回保护期(年)
80
2020/8 2020/12 2021/4 2021/8 2021/12
0
第二次提示满
第一次提示满 足赎回条件
足赎回条件
公告
赎回
公告不赎回
2020/8 2020/12 2021/4 2021/8 2021/12
Wind, Wind,
由前文可知,转债隐含的赎回保护期在一定程度上和发行人的赎回行为有关。我们可以构建“满足赎回条件转债占比”指标,将其作为衡量发行人赎回意愿的代理变量。若该指标越高,则说明发行人赎回意愿低。由下图可以看出:
自2018至2020年年中:转债发行人赎回意愿高,转债满足赎回条件后便被赎回,导致满足赎回条件占比的转债数量低。
自2021年开始:由于大股东仍然持有转债、或担心执行赎回条款后股价下跌等多种原因,此时转债发行人在满足赎回条件后倾向于不赎回可转债,从而使得市场平
均隐含赎回保护期增加,转债的估值水平也达到历史新高。当前满足赎回条件的转债占比下降,然而隐含保护期仍然处于高位。
图表14:满足赎回条款转债数量占比与市场平均隐含赎回保护期(图中转债池统一为AA-及以上,余额三个亿以上)
4
3
2
1
0
满足赎回条件的转债个数占比 平均隐含赎回保护期(年)
20%
满足赎回条件占比上
升,赎回意愿低,平
均隐含保护期上升
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
2018/1 2018/7 2019/1 2019/7 2020/1 2020/7 2021/1 2021/7 2022/1 2022/7 2023/1
Wind,
转债收益分解
我们曾经在专题报告《可转债资产替代策略与多因子策略》中介绍过收益分解模型,其主要目的在于查看转债个券与策略的收益来源。然而通过本文的研究我们发现,CCB模型相较于BS模型定价准确度更高且更合理,因此本节我们使用CCB模型按照控制变量法进行新的收益分解。具体分解步骤如下所示(下标0代表期初,即前一个交易日收盘,
下标1代表期末,即当前交易日收盘,𝐼𝑛𝑡1代表期末支付的票息,𝑏𝑖代表转债真实价格,𝑏𝑖代表模型理论定价,𝐶𝐶𝐵∗代表定价函数,𝑟𝑒𝑡𝑠𝑜𝑐𝑘代表正股复权收益率,其他参数符号已在上文图表2进行展示):
①将转债收益拆为理论定价收益与定价误差收益:我们可以对转债收益拆解为理论定价收益与定价误差收益,分别为下式的第一项与第二项,其中理论定价收益可以继续进行拆解。
𝑟𝑒𝑡𝑐𝑏𝑝=
𝑏1𝑏0
𝑏0
=𝑏1𝑏0
𝑏0
𝑏1𝑏1𝑏0𝑏0
𝑏0
其中:
𝑏0=𝐶𝐶𝐵(0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,0)
00
𝑏1=𝐶𝐶𝐵(0𝑟𝑒𝑡𝑠𝑜𝑐𝑘,𝑡𝑝,𝑡,𝑚1,𝑖,1)
11
②对转债理论定价收益进行收益分解。分解为以下三个部分:
债底收益:由转债支付的票息与债券现金流的资本利得组成。
𝑟𝑒𝑡𝑏𝑜𝑛𝑑
=∆𝑏𝑛𝑑𝐼𝑛𝑡1
𝑏0
𝐶𝐶𝐵(0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,1)𝐶𝐶𝐵0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,0𝐼𝑛𝑡1
≈ 00
00
𝑏0
正股拉动收益:正股收益对转债价格所产生拉动收益,呈现非线性的特征。
𝐶𝐶𝐵(0𝑟𝑒𝑡𝑠𝑜𝑐𝑘,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,0)𝐶𝐶𝐵0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,0
𝑟𝑒𝑡𝑝𝑎𝑟𝑣≈
00 00
𝑏0
转债估值收益:波动率、到期时间等其他因素所产生的收益。
1
𝐶𝐶𝐵(0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚1,𝑖,0)𝐶𝐶𝐵0,𝑡𝑝,𝑡,𝑚0,𝑖,0
𝑟𝑒𝑡𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒,𝑎≈ 1
00
𝑏0
③将定价误差收益归为转债估值收益:
𝑏1𝐶𝐶𝐵1𝑏0𝐶𝐶𝐵0
𝑟𝑒𝑡𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒,𝑏=
𝑏0
由此,我们便可以对转债日度收益率进行如下拆解:
𝑟𝑒𝑡𝑐𝑏𝑝≈𝑟𝑒𝑡𝑏𝑜𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡𝑝𝑎𝑟𝑣(𝑟𝑒𝑡𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒,𝑎𝑟𝑒𝑡𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒,𝑏)=𝑟𝑒𝑡𝑏𝑜𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡𝑝𝑎𝑟𝑣𝑟𝑒𝑡𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
基于上述模型,我们可以对中证转债指数的累计收益进行拆解,同时对比了BS模型的拆解结果,可以发现使用CCB模型拆解的收益率更加接近真实的市场情况:
CCB模型的债底收益相对更低:对于偏股型转债来说,债底收益基本来自于票息,资本利得的收益极小,而只有偏债型转债的债底收益接近于信用债。因此综合来看,转债的债底收益应当显著低于信用债。BS模型债底收益年化约为4%,相对高估了
债底的影响。%,相对更加合理。
CCB模型的转债估值收益中枢平稳:由于BS模型没有包含赎回条款,导致当转债由偏债到偏股时,隐波从高到低,使得BS模型拆解出的估值收益长期趋势向下,
与真实情况不符。而CCB模型的转债估值收益围绕着零轴上下波动,如2021年转债估值上行从而获得估值正收益,2022年开始估值下降导致估值收益为负,更加符合转债投资者的实际感受。