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弧长和扇形面积1导教学设计
学习目标
知识与技术
(1)经历研究弧长和扇形面积计算公式的过程,培养学生的研究能力.
(2)认识弧长和扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
过程与方法
结合生活中的应用弧长和扇形面积计算的实例,经过弧长、扇形面积和圆的周
长和面积的关系,研究弧长和扇形面积的计算公式,、态度与价值观
(1)经历研究弧长和扇形面积计算公式,让学生体验数学活动充满着研究和创立,感觉数学的慎重性以及数学结论的正确性.
(2)经过用弧长和扇形面积计算公式解决实责问题,让学生体验数学与人类生活的亲近关系,激发学生学习数学的兴趣,提升它们的学习积极性,同时提升学生的应用能力.
重点:经历研究弧长和扇形面积计算公式的过程,运用公式解决相关的问题.
难点:运用弧长和扇形面积公式解决相关的问题.
学习过程
一、创立情境,导入新课
1、在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑地址相同吗?每位运动员弯路的展直
长度相同吗?
2、制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,
这就涉及到计算弧长的问题
二、新课
研究1:
1、问题:(1)半径为R的圆,周长是多少?
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2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
3)1°圆心角所对弧长是多少?
2、结论:若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=
3、应用:
解决上述引入问题.
追踪训练.
①.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______
②.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为___.
③、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是____
研究2:
1、扇形的看法:
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(1)以以下列图,由组成圆心角的两条

和圆心角所对的

围成的图形叫
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做

.
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(2).(口答)以下各图中,哪些图形是扇形?
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2、问题:
(1)若是圆的半径为R,则圆的面积为.
(2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?
(3)l°的圆心角对应的扇形面积为.
3、结论:若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的扇形的面积为

.
S,则

S=
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4、研究弧长与扇形面积的关系:
比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长(l)来表示扇形的面积(S)吗?
5、追踪练习:
(1)已知扇形的圆心角为
120°,半径为2,则这个扇形的面积为____.
(2)已知半径为2的扇形,面积为
4
,则它的圆心角的度数为.
3
三、能力提升
1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,其中水面高,求
截面上有水部分的面积.
变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,其中水面高,
求截面上有水部分的面积.
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追踪训练
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1、已知扇形的圆心角为
2、已知扇形的圆心角为
3、已知扇形的圆心角为

120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.
300,面积为3∏,则这个扇形的半径R=____.
1500,弧长为20∏cm,则扇形的面积为__________.
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四、总结提升
学习这节课,你有哪些收获?
你对本节课还有什么诱惑?
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