文档介绍：该【人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其分布(教师版) 】是由【淘气小宇】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其分布(教师版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
随机变量及其散布
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
.
.
.
.
:
一般地,假如随机试验的结果,能够用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,往常
用大写拉丁字母X,Y,Z(或小写希腊字母,,)等表示,而用小写拉丁字母x,y,z(加上适合下
标)等表示随机变量取的可能值.
注意:(1)一般地,一个试验假如知足以下条件:i)试验能够在同样的情况下重复进行;ii)试验的
全部可能结果是明确可知的,并且不只一个;iii)每次试验老是恰巧出现这些可能结果中的一个,但
,为了方便起见,也简
称试验.
所谓随机变量,即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系,这类对应关系是人为
成立起来的,,只可是在函数观点中,函数f(x)的
自变量是实数,而在随机变量的观点中,随机变量的自变量是试验结果.
(3)一般状况下,我们所说的随机变量有以下两种:
假如随机变量全部可能的取值都能一一列举出来,
量能够取某一区间内的全部值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.
失散型随机变量和连续型随机变量的差别:
失散型随机变量和连续型随机变量都用来刻画随机试验所出现的结果,但两者之间又有着根本
的差别:关于失散型随机变量来说,它所可能取的值为有限个或至多可列个,或许说能将它的可能取值,按必定序次一一列出,而连续型随机变量可取某一区间内的全部值,我们没法将此中的值一一列举.

一般地,假定随机变量X有n个不一样的取值,它们分别是x1,x2,,xn,且P(Xxi)
pi,i1,2,3,,n①,则称①为随机变量X的概率散布列.

(1)关于随机变量的研究,我们不单要知道随机变量取哪些值,随机变量所取的值表示的随机试
验的结果,并且需要进一步认识随机变量:取这些值的概率.
(2)随机事件A的概率知足0≤P(A)≤1,必定事件U的概率P(U)=
能取的值为x1,x2,,(i=1,2,,n)的概率为P(Xxi)pi,○1
pi0,i1,2,3,,n;○,即
散布列知足上述两条性质是该散布列正确的必需不充分条件.
(3)由失散型随机变量散布列的观点可知,失散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的.
第1页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
所以,失散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和
.

假如随机变量X的概率散布为:
X
1
0
P
p
q
此中0<p<1,q=1-p,则称随机变量X听从参数为p的两点散布.(1两点散布又称
0-1散布.(2)两
点散布的应用特别宽泛,如抽取的彩券能否中奖、买回的一件产品能否为正品、重生婴儿的性别、
投篮能否命中等等,都可用两点散布来研究.
:
k
n-k
在含有M件次品的N件产品中,任取n件,此中恰有
X件次品,则P(X=k)=
CMCN-M
,k=0,
n
CN
1,2,,m,此中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称随机变量
X听从超几何分
布.
X
0
1
m
0n-0
1n-1
mn-m
P
CMCN-M
CMCN-M
CMCN-M
n
n
n
CN
CN
CN
种类一随机变量及其概率散布
.
例1:下边给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在
1小时内经过的车辆数
;②一个
沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的地点
;③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次
数;④1天内的温度
.
此中是失散型随机变量的是
(
)
A.①②
B.③④
C①③
D.②④
[答案]
C
[分析]
①③中的随机变量可能取的值为有限个,而②④能取到一区间内的全部值
.
写出以下各随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果:
例2:(1)从一个装有编号为
1到10的10个球的袋中,任取
1球,被拿出的球的编号为
X;
(2)一个袋中装有
10个红球,5个白球,从中任取4个球,此中所含红球的个数为
X;
[分析]
(1)X的可能取值为
1,2,3,,10,X=k(k=1,2,,10)表示拿出第
k号球.
(2)X的可能取值为
0,1,2,3,4,X=k表示拿出k个红球,4-k个白球,此中
k=0,1,2,3,
4.
练****1:写出以下随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果:
投掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为
X.
[分析]
X的可能取值为2,3,4,,12,若以(i,j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得
i点
且骰子乙得j点,则X=2表示(1,1);X=3表示(1,2),(2,1);X=4表示(1,3),(2,2),(3,1);;X=12表示(6,6).
练****2:一袋中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5,从袋中同时取3个球,用表示拿出
的3个球中的最大号码,写出随机变量的概率散布.
[分析]依据题意可知随机变量的可能取值为3,4,5.
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第2页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
当
3时,即拿出的
3个球中最大号码是
3,则其余两球的编号只好是
1,2,故有
P(
3)
C22
1
4时,即拿出的3个球中最大号码是
4,则其余两球只好在编号为
1,2,
C53
;当
10
3的球中取,故有
P(4)
C32
3
5时,即拿出的3
个球中最大号码为
5,则其余两球
C53
,当
10
只好在编号为1,2,3,4的四个球中取,故有
P(
5)
C42

的概率散布以下表:
C53
5
3
4
5
P
1
3
3
10
10
5
种类二随机概率散布的性质
.
例3:判断以下表格是不是随机变量的概率散布.
X
-3
-2
-1
0
1
2
P

[分析]
不是随机变量的概率散布,由于
+++++=≠1.
练****1:判断以下表格是不是随机变量的概率散布.
0
1
2
3
4
P
-
0

[分析]
不是随机变量的概率散布,由于
P(
0)
-<0,不切合随机变量概率散布的性质.

例4:设某项试验的成功率是失败率的
2倍,用随机变量
去描绘1次试验的成功次数,则
P(
0)等于(
)

1
1
2
B.
C.
D.
2
3
3
[答案]
C
练****1:在投掷一枚硬币的随机试验中,令
X
1,正面向上;
p;试写
假如正面向上的概率为
0,正面向下.
出随机变量X的概率散布表.
[分析]
由散布列的性质可知,正面向上的概率为
p,则正面向下的概率是
(1-p),于是随机变量
的概率散布表是:
X10
Pp1-p

人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第3页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
例5:设随机变量
的概率散布为p(
k)=ak(k=1,2,3,4,5).
5
(1)
求常数a的值;
(2)
3
求P( );
5
(3)
求P(1
7).
10
10
[分析]解:题目所给概率散布表为:
1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
P
a
2a
3a
4a
5a
1
(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=.
15
(2)P(
3
P(
3
P(
4
P(
5
3
4
5
4
)
)
)
)
15
15
15
,
5
5
5
5
5
或P(
3)1P(
2)1(1
2)
4.
5
5
15
15
5
(3)由于
1
7
,所以
1,2,3.
10
10
5
5
5
故P(
1
7
P(
1
P(
2
P(
3
1
2
3
2
10
)
)
)
5
)
15
.
I0
5
5
1515
5
练****1:袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次拿出的黑球不再放回,.
[分析]X的可能取值为
1,2,3,4,5,则第1次取到白球的概率为
P(X=1)=
1
,第2次取到
5
4
1
1
,第3次取到白球的概率为
4
3
1
1
白球的概率为P(X=2)=
4
5
P(X=3)=
4
3
,第4次取到白球
5
5
5
4
3
2
1
1
4
3
2
1
1
1
的概率为P(X=4)=
4
3
1
,5次取到白球的概率为:
P(X=5)=
4
3
2
1
.所以X
5
5
5
5
的概率散布表是:
X
1
2
3
4
5
P
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第4页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)

例6:设有产品100件,此中有次品5件,正品95件,现从中随机抽取20件,求抽到次品件
数的散布表.
[分析]从100件产品中随机抽取
20件,抽到次品件数
是一个失散型的随机变量,其次品件
数可能是0、1、2、3、4、5.
依题意,随机变量
(次品件数)听从超几何散布,所以,从
100件产品中抽取20件,此中有k
件次品的概率为P(
C5kC9520k
(k=0,1,2,3,4,5).
=k)=
C10020
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
所以
所以

P(
C50
C9520
,P(
1)
C51C9519
,
0)
C10020
C10020
P(
C52
C9518
,P(
3)
C53C9017
,
2)
C10020
C10020
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
所以
的散布表为:
0
1
2
3
4
5
P

练****1:在20
件产品中,有
15件是一级品,5件是二级品,从中任取
3件,此中起码有
1件为
二级品的概率是多少?
[分析]
设
表示二级品的件数,
所以P(
1)
P(
1)
P(
2)
P(3)
105
30
2
137
.
228
228
228
228

颗骰子,假如将所得点数之和记为
,那么
=4表示的随机试验结果是( )

4点
,另1颗是3点

2点
,另1颗是3点,或许2颗都是2点
[答案]
D

1是1个无线寻呼台
1min内接到的寻呼次数;随机变量
2是某工厂加工的某种钢
管的外径与规定的外径间的尺寸偏差;随机变量
3是丈量1
名学生身高所得的数值(精准到1cm);
随机变量
4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标,那么这
4个随机变量中,失散型随机变量的
个数是(
)

[答案]B
.命题p:失散型随机变量只好取有限个值;命题q:只好取有限个值的随机变量是失散型随机变
量;命题r:连续型随机变量能够取某一区间内的全部值;命题s:能够取某一区间内的全部值的随机
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第5页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
变量是连续型随机变量,这四个命题中真命题的个数是( )

[答案]B
P(
k)
1
1,2,3,
,n,则P(2
4)=( )

的散布列为
2k,k
3
B.
1
1
D.
5
A.
4
C.
16
16
16
[答案]
A
,不是随机变量的是(
)

,水沸腾时的温度

[答案]
C
,此中
16个一等品,4个二等品,若从
20个部件中任取3
个,那么起码有一个
是一等品的概率是(
)
C161C42
B.
C162C42
C162C41
C163

A.
C3
C.
C3
C3
20
20
20
[答案]
D
,有
7个乡村交通不太方便,现从中随意选
10个乡村,用
表示这10个乡村
中交通不方便的乡村数,以下概率中等于
C74C86
的是(
)
C1510
(
2)
(2)
(
4)
(4)
[答案]
C

的散布列P
(
k
)
k
,
k
1,
1
5)______.
2,3,4,那么P(
10
2
2
3
[答案]
10
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
基础稳固
,那么以下命题中不正确的选项是( )
取每个可能值的概率都是非负实数
取全部可能值的概率之和为1
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第6页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
取在某一范围内的值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和
取在某一范围内的值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
[答案]
D

5个钢球,分别标有
1、2、3、4、5五个号码,随意抽取
2个球,设
2个
球号码之和为
,则
全部可能取值的个数是
(
)

[答案]
C

个螺丝钉,此中有
3个是坏的,现从盒中随机地抽取
3
等于(
)
4个,那么
10

2个是坏的的概率
[答案]
B
,有3件一等品和2
7
为概率的事件是(
)
件二等品,从中任取2件,那么以
10

1件一等品
[答案]
D
,其散布列为:
X
-
0
1
1
0
1
q
P.
-
2
5
2q
则q等于(
)
2
2
2

±2
-2
+2
[答案]
C
,所得点数之和记为
,那么
5表示的随机试验的结果是(
)

,另一枚是
4点
,另一枚是
3点
,另一枚是
4点,或许
1枚是2点,另一枚是
3点
[答案]
D
设随机变量
的散布列
P(
k)
m(
2
k
,k=1
,2,3,则m的值为______.
7.
)
3
27
[答案]
38
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第7页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
,5个白球的盒中拿出2个球,此中恰有一个是白球的概率是________.
15
[答案]
28
能力提高
,点数和为4的概率________.
1
[答案]
12
,1,2,,9的十根竹签,从中任取一根,记所拿出的竹签上的
号数为X.(1)写出X的概率散布;(2)分别求“X(2,5)”;“X>7”,“≤X≤6”的概率.
32
[答案](1)标号分别为0,1,2,,9的十根竹签,每一根被拿出的可能性同样,其概率均为
1
,于是X的概率散布为:
10
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P

(2)P(2
X
5)
P(X1)
P(X
2);
3
2
P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)=;P(≤-6)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=.
,每季栽种成本为
1000元,此作物的市场价钱和这块地上的产
量均拥有随机性,且互不影响,其详细状况以下表:
作物产量(kg)
300
500
概率

作物市场价钱(元/kg)
6
10
概率

设X表示在这块地上栽种1季此作物的收益,求X的散布列.
【答案】设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价钱为6元/kg”,
由题设知P(A)=,P(B)=,∵收益=产量×市场价钱-成本,∴X全部可能的取值为
500×10-1000=4000,500×6-1000=2019,300×10-1000=2019,300×6-1000=800.
所以X的散布列为
X40002019800

,某商场拟经过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖赏,规定:每位顾客
从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所
,其余3个均为10元,求:
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第8页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
(1)顾客所获的奖赏额为60元的概率;
(2)顾客所获的奖赏额的散布列.
C11C31
1
[答案](1)设顾客所获的奖赏额为
,得P(X=60)=C42
=2.
60元的概率为
1
即顾客所获的奖赏额为
2,
1,P(X=20)=C
2
1,
(2)依题意,得X的全部可能取值为
20,(X=60)=
3
2=
2
C
4
2
即X的散布列为
X2060

,,3名同学来自数学学院,
其余7名同学来自物理、,
到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性同样).
求选出的3名同学是来自互不同样学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的散布列.
[答案]
49
(1)P
60
(2)依照超几何散布,P(
0)
C40C63
1,P(
1)
C41C62
1,
C3
6
C3
2
10
10
所以随机变量X的散布列是
X
0
1
2
3
P
1
1
3
1
6
2
10
30
,此中有红色卡片
4张,编号分别为
1,2,3,4;白色卡片
3张,
编号分别为
2,3,
张卡片(假定取就任何一张卡片的可能性同样).
(1)求拿出的
4张卡片中,含有编号为3
的卡片的概率;
(2)在拿出的
4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为
X,求随机变量X的散布列.
1
3
2
2
[答案]
(1)设“拿出的4张卡片中,含有编号为
C2C5+C2C5
.
3的卡片”为事件A,则P(A)=
4
=6
C7
7
4张卡片中,含有编号为
3的卡片的概率为
6
所以拿出的
7.
随机变量X的全部可能取值为1,2,3,4.
P(X=1)=
C33
1
C43
4
C53
2
C63
4
C
4=
,P(X=2)=
C
4=
35
,P(X=3)=4
=,P(X=4)=
4
=.
7
35
7
C
7
C
7
7
7
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第9页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
所以随机变量X的散布列是
X
1
2
3
4
1
4
2
4
P
353577
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
第10页/共10页
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)
人教版高数选修2-(教师版)