湘教版八年级上册数学同步练习题第2章三角形.doc

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第2章检测卷
时间:120分钟满分:120分
题号一二三总分
得分
一、选择题(每题3分,共30分)
,能构成三角形的是()
,3cm,,6cm,10cm
,1cm,,4cm,9cm
,图中∠1的度数为()
°°
°°
第2题图
()

|a|=-a,则a>0
,内错角相等

△ABC的六个元素,下边甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的
三角形是()


,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=30°,则∠EAC的度数是()°°°°
第5题图第6题图
,在△ABC中,DE垂直均分AC,若BC=20cm,AB=12cm,则△ABD的周长为()

,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()

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第7题图第8题图第9题图
,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=
1,AE=2,则CH的长是()

,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,
∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为()
°°°°
△ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,
则这个等腰三角形的底边长为()


二、填空题(每题3分,共24分)
,把手机放在一个支架上边,就可以特别方便地使用,这是由于手机支架利用了三角形的_________性.
第11题图
“等腰三角形的两个底角相等”改写成“假如,那么”形式为:
____________________________________________.
,已知∠1=∠2,要获取△ABD≌△ACD,还需增补一个条件,则这个条件可以是
__________.
第13题图第14题图
,AD是△ABC的角均分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为_________.
,AD、BE是△ABC的两条中线,则S△EDC∶S△ABD=________.
第15题图第16题图
,在△ABC中,BE均分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE=3cm,△ADE的
周长为10cm,则=________.
AB
,已知AB∥CF,E为AC的中点,若FC=6cm,DB=3cm,则AB=_________cm.
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第17题图第18题图
,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,若AB=4,
则图形ABCDEFG外头的周长是15.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图:
在△ABC中,BC边上的高是;
在△AEC中,AE边上的高是;
若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
20.(8分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.
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21.(8分)如图,∠ABC=50°,AD垂直均分线段BC交BC于D,∠ABD的均分线BE交AD于E,连接EC,求∠AEC的度数.
22.(10分)如图,已知点D、E是△ABC的边BC上两点,且BD=CE,∠1=∠:△ABC是等腰三角形.
23.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直均分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=
DE,连接AE.
若∠BAE=40°,求∠C的度数;
若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
24.(10分)如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同向来线上,有以下三
个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用此中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你以为正确的全部命题(用序号写出
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命题书写形式:“假如??,那么?”);
选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的原由.
25.(12分)两个大小不一样的等腰直角三角板按如图①所示搁置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
请找出图②中的全等三角形,并恩赐说明(说明:结论中不得含有未表记的字母);
试说明:DC⊥BE.
参照答案与分析

:由题意知BC=BD=BE,∠A=30°,因此∠BDE=∠BED,∠ABC=∠ACB=∠BDC
75°,因此∠CBD=30°,因此∠DBE=45°,因此∠BDE=1×(180°-45°)=°.
1
x+x=15,
1
2
:如图,设AB=AC=x,BC=y,则AD=CD=:①
+
1
=12,
y
2x
x=10,
解得
y=7;
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x+
1
x=12,
x=8,
②
2
解得
两种状况都满足三角形的三边关系,因此这个等腰三角形的底边
1
y=11.
y+2x=15,
长为7或11.
应选D.

,那么它的两个底角相等
=AC(答案不独一)
°∶
:由题意知AB=BC=4,CD=DE=2,EF=FG=GA=1,故其外头周长为4+4+2
2+1+1+1=15.
:(1)AB(2分)
(2)
CD(4分)
(3)
△AEC
1
1
2
△AEC
1
2
∵AE=3cm,CD=2cm,∴S
=
2AE·CD=2×3×2=3(cm).(6
分)∵S=
2CE·AB=3cm,
AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)
:∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.(2分)又∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.(4
AB=DE,
分)在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS),(7分)∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥BC=EF,
DF.(8分)
:∵AD垂直且均分BC,∴∠EDC=90°,BE=EC,∴∠DBE=∠DCE.(3分)又∵∠ABC=
1
50°,BE为∠ABC的均分线,∴∠C=∠EBC=2×50°=25°,∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°
=115°.(8分)
AD=AE,
:∵∠1=∠2,∴AD=AE,∠ADB=∠AEC.(2分)在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),(7分)∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(10分)
:(1)∵AD垂直均分BE,EF垂直均分AC,∴AB=AE=EC,∴∠AED=∠B,∠C=∠CAE.
1
∵∠BAE=40°,∴∠AED=70°,(3分)∴∠C=∠AED=35°.(5分)
∵△ABC的周长为14cm,AC=6cm,∴AB+BE+EC=8cm,(8分)即2DE+2EC=8cm,∴DC
DE+EC=4cm.(10分)
:(1)假如①②,那么③.(2分)假如①③,那么②.(4分)
选择假如①②,那么③.证明以下:∵AE∥DF,∴∠A=∠D.∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,
∠E=∠F,
即AC=DB.(7分)在△ACE和△DBF中,∠A=∠D,∴△ACE≌△DBF(AAS),∴CE=BF.(10分)AC=DB,
:(1)△BAE≌△CAD.(2分)原由以下:∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,∴AB=AC,
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AB=AC,
AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD.(4分)在△BAE和△CAD中,∠BAE=∠CAD,∴
AE=AD,
BAE≌△CAD(SAS).(7分)
(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA=∠B=45°.(9分)∵∠BCA=45°,∴∠BCD=∠BCA+∠
DCA=90°,∴DC⊥BE.(12分)
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