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交通大学附属-度第二学期高一数学期中试卷
〔总分值100分,90分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上〕
:〔共14小题,每题3分〕
1、你答题很忙,但时针在缓慢转动,经过90分钟,时针转过的角的弧度数是______。
2、角的终边在直线y=2x上,那么cos2的值为___________。
3、一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于___________弧度。
3
4、sin(),(,),那么=___________tan。
522
11
5、sinsin,coscos,那么___________cos()。
32
1sin1sin
6、α是第二象限角,化简的结果是___________。
1sin1sin
1
7、cosx=,x∈[,0],用反三角表示x的结果是___________。
3
sin2sincos
8、tanα=2,那么的值是___________。
2cos21

9、函数y2sin(2x)与y轴距离最近的对称轴方程是___________。
3
10、f(x)=2cos2x+3sin2x,xR,那么f(x)的单调递增区间是_________________。
tan(5)cos(2)sin(3)
11、:=2,那么2tan(6)cos()
7
tan()sin(4)cot()
22
sin(3)___________。
12、甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在ΔABC中,a=4,A=30º,试判断此三角形解
的个数。〞观察标准答案发现该三角形有一解。假设条件中缺失边c,那么根据答
案可得所有可能的c的取值范围是___________。
11
13、如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b)和(,),那么称这两
ba
43xcos220与不等式
2
2x4xsin210为对偶不等式,且,,那么_______。
2
14、如图,放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点y
CB
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O(P)Ax
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P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是yf(x),yf(x)在其两个相邻零点间的图
像与x轴所围区域的面积为___________。
:〔共4小题,每题3分〕

15、在以下四个函数中,周期为的偶函数为〔〕
2
(A)y2sin2xcos2x(B)ycos22xsin22x
(C)yxtan2x(D)ycos2xsin2x

16、函数ycos(2x)的图象可以看作是函数y=sin2x的图像经过如下平移得到的,其中
4
正确的选项是〔〕

(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位
44

(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位
88
111
17、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,,,那么此人
13115
〔〕
(A)不能作出这样的三角形(B)能作出一个锐角三角形
(C)能作出一个直角三角形(D)能作出一个钝角三角形
18、记实数x1,x2,…,xn中的最大数为{m,ax,x1…,x2},最小数为xn{,minx1x2
,…,}。xnAB的C三边边长为、a、b〔ca≤b≤〕,定c义它的倾斜度为
abcabc
tmax{,,}min{,,},那么“t=1〞是“为等边三解形〞的ABC
bcabca
〔〕
(A)充分布不必要的条件(B)必要而不充分的条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件
:〔10+12+12+12〕
33510
19、<α<,<β<,sin,cos,求的值。
22510
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20、在ΔABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足(2b-c)cosA=acosC。
(1)求A的大小;
(2)假设a=2,求ΔABC的面积的最大值,并指出此时ΔABC的形状。

21、:函数f(x)sin2x23cos2x3,x[,].
42
〔1〕求f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值;

〔2〕假设不等式f(x)a2,对一切x[,]恒成立,求实数a的取值范围.
42
22、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的y
A
轮船上,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20
海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正向匀速
行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度
Ox
匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。
〔1〕假设希望相遇时小艇的航行距离最小,那么小艇航行速度
的大小应为多少?
〔2〕为保证小艇在30分钟内〔含30分钟〕能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的
最小值,并说明理由。
-度第二学期请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效
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三、解答题〔10+12+12+12〕:〔1〕
高一数学期中试卷答题纸
:
一二19202122总分
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〔2〕
:〔1〕
〔2〕
考试号学号班级
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一、填空题〔共14小题,每题3分〕

二、选择题〔共4小题,每题3分〕

请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效
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请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效不请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效
:〔1〕许
y
A折
叠
Ox
请
在
黑
色
〔2〕矩
形
边
框
内
答
题
,
超
出
黑
色
矩
形
边
框
的
答
题
一
律
无
效
请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题,超出黑色矩形边框的答题一律无效
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