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知识点❶ 用“边边边”判定三角形全等
△ABC与△A′B′C′中,如果AB=A′C′,BC=A′B′,CA=B′C′,那么( )
A.△ABC≌△A′B′C′B.△ABC≌△C′A′B′
C.△ABC≌△C′B′A′
2.(2015·苏州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )
°°
°°
B
C
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:①所有的等边三角形都全等;②有一边相等的两个等边三角形全等;③有两边对应相等的两个等腰三角形全等;④( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
4****题2变式)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=:∠BAC=∠DAC.
C
解:证△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC
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知识点❷ 全等三角形判定方法的综合运用
:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠△ABC≌△DEF的条件共有( )
C
,AB=DC,BF=CE,需要补充一个条件,就能使△ABE≌△DCF,小明给出了下面四个答案:①AE=DF;②AE∥DF;③AB∥DC;④∠A=∠( )
A.①②③④B.①②③
C.①②D.①③
D
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7.(2015·娄底)如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是______________________________.(只需写一个,不添加辅助线)
∠ABD=∠CBD或AD=CD
8.(例题6变式)如图,已知AB=CD,BC=AD,E,F是AC上两点,且AE=:BF=DE.
解:先证:△ABC≌△CDA(SSS),再证△ABF≌△CDE或△BCF≌△DAE
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,在△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC边的四等分点,则图中全等三角形共有( )
C
10.(2015·宜昌)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
C
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11.(2015·绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠( )
D
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,在△ABD和△ACE中,有下列4个论断:①AB=AC,②AD=AE,③∠B=∠C,④BD=CE,以其中3个论断为条件,余下一个论断为结论,构成的真命题是:__________________________.(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示出所有真命题)
①②④⇒③和①③④⇒②
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,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.
解:证明:连结AB,AC,先证△ABF≌△ACF,再证△ABD≌△ACE
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14****题5变式)如图,AB与CD相交于点O,M,N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=:AB与CD互相平分.
解:证明:∵BM=AB-AM,AN=AB-BN,AM=BN,∴BM=AN,又BD=AC,DM=CN,∴△ACN≌△BDM,∴∠A=∠B,又∠AOC=∠BOD,AC=BD,∴△AOC≌△BOD,∴AO=BO,CO=DO,即AB与CD互相平分
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