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西师大版五年级数学上册知识点总结
课本目录
一小数乘法小数乘整数小数乘小数积的近似值
二图形的平移、旋转与对称
图形的平移
图形的旋转
轴对称图形
设计图案
三小数除法除数是整数的除法除数是小数的除法商的近似值循环
小数
四小数混合运算小数混合运算
五多边形面积的计算平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积
不规则图形的面积认识平方千米和公顷六可能性
知识点总结
第一单元小数乘法
1、计算小数乘法的方法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因
数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。当积
的位数不够时,用0补位,再点小数点。
2、两个不为0的数相乘,当一个因数比1小,它们的积比另一个:.
因数小;当一个因数比1大,它们的积比另一个因数大;当一个因
数等于1,它们的积等于另一个因数。
3、做乘法的估算,通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近
的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。
4、求积的近似值,通常是根据实际需要,确定应该保留几位小数,用
“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似值。
5、解决问题:分析题中的数量关系,根据数量关系列出算式,再算出
结果。
如本单元典型数量关系:
(1)读天然气表,电表或水表,算本月的费用通常是
本月读数-上月读数=实际用量单价×实际用量=本月费用
(2)出租车计费,通常有
起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费
用
演变一:(一共要付的费用-起步价)÷起步价规定路程外的单价
+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相
通。
(3)工程问题中,通常有:工作效率×工作时间=工作总量
演变工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量
一:
演变工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率
二:
每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变
:.
第二单元图形的平移、旋转与对称
1、图形平移后形状、大小都不变,只是位置发生了变化。描述图形的
平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。画平移后的图形
的方法:平移前,先确定一个点,看这个点会平移到哪儿,保证平移
的格数正确;二是注意看原来的图中的每条线段各占几格,保证图形
和原来一样。
2、与时针旋转的方向相同,通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向
相反,通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的描述图形的旋转路线时要
说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。
画旋转后的图形的方法:旋转前,先确定一条线段,用这条关键的线
段的旋转来判断这个图形的旋转。
4、沿一条直线对折后,两部分能完全重合的图形叫轴对称图形,折痕
所在的直线叫做对称轴。
轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴。长方
形有2条对称轴;正方形有4条对称轴;等腰三角形有1条对
称轴;等边三角形有3条对称轴;等腰梯形有1条对称轴;圆有无
数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。
5、画轴对称图形的另一半时要注意:一是对称轴两边图形所对应的方
格数要相同:二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。
第三单元小数除法:.
1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同,
但要注意:(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐。(2)被除
数的整数部分不够商1,要用0占位。(3)被除数小数的末尾不
够除,添0继续除。
2、除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的
小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位
(位数不够的,在被除数的末尾用“0”来补足);然后按照除
数是整数的除法的计算方法进行计算。
3、两个不为零的数相除,当除数小于1时,它们的商大于被除
数;当除数大于1时,它们的商小于被除数;当除数等于1时,它
们的商等于被除数。
4、估算除法算式时,尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近,
又能很快地整除出商的除法算式,这样估算起来才便捷,估算的结果
也更接近它本来的商。
5、求商的近似值,要把商除到比需要保留的小数位数多一位,然后再
用“四舍五入”法取商的近似值。
一般情况下,用四舍五入法取商的近似值,但在特殊情况下,也要
根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值,生活中的特殊情况要
特殊处理。从实际出发解决问题,才能收到好的效果。6、在表示商
品的单价时,一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时,一
般以千米每时作单位,保留一位小数。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时,只要把小数保留到:.
可以比较的数位就可以了。
8、⋯⋯,⋯⋯,⋯⋯这样的
小数都是循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环
节。
循环小数有两种表示法:一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环
节,末尾加省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节
是1个数字,就在这个数字上加一个点;如果循环节是两个数字,
就分别在这两个数字上各加一点;如果循环节是三个或三个以上数
字,就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示。
如:⋯⋯,读作:零点三,三循环。“3”是它的
循环节。
⋯⋯,读作:三点三一八,一八循环。“18
是它的循环节。
⋯⋯,读作:零点一零八,一零八循环。
“108”是它的循环节。小数位数是无限的小数叫做无限小数。循
环小数是无限小数。小数位数是有限的小数,叫做有限小数。
9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时,遇到用循环节
表示的循环小数,如果小数的位数不够时,要将这个循环小数的循环
节多写几遍,用加上省略号的形式来表示循环小数,再用原来取近似
值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出循环小数的大小。
10、本单元典型数量关系::.
(1)用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物,问需要准备多少
口袋、油桶或车辆物品总量÷每份量≈数量(需要的口袋、油桶或车
辆)(通常用进一法)
(2)用布匹做衣服、用纸订本子,问可以做多少衣服、多少本
子
物品总量÷每份量≈数量(可以做的衣服件数或本子本数)(通常用
去尾法)
(3)求平均数,基本数量关系:总数÷份数=平均数
如果总数和份数没有直接告诉,就要先算出总数和份数,最后才能
算出平均数。
(4)买东西时的择优问题,通常是比较单价,所以要先算出单价。
比较跑步的快慢,通常是比较速度,所以要先算出速度。比较庄
家的收成好坏,通常是比较单产量,所以要先算单产量。
比较题有一个关键,就是在相同的条件下比较才公平。
(5)把人民币兑换成外币,用人民币÷兑换率=外币外币×
兑换率=人民币
第四单元小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相
同。①没有括号的算式,如果只有加减法或只有乘除法,从
左到右依次计算,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加
减法。:.
②有括号的算式要先算括号里面的,在算括号外面的。③有中括
号的算式,要先算小括号里面的再算中括号里面的。
2、以前学过的运算律和性质,在小数运算中同样适用。
加法交换a+b=b+a
律:
加法结合
(a+b)+c=a+(b+c)
律:
乘法交换
a×b=b×a
律:
乘法结合
(a×b)×c=a×(b×c)
律:
乘法分配(a+b)×c=a×c+b×c
律:
减法的性a-b-c=a-(b+c)
质:
除法的性a÷b÷c=a÷(b×c)
3、本单元典型数学问题有:
(1)选择手机付费方式:有月租和无月租。
根据一个月的通话时间,分别算出每类标准各需缴多少费,再比较
就知道选什么方式付费更合算。
选择制版费和选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。
(2)用两种车运40吨河沙,,
问载重量为4吨的车需要几辆。第一步,×5辆车,算这
种车一共能运多少吨河沙;第二步,用40吨-第一步的结果,
算还剩多少吨河沙没有运,第三步,用第二步的结果÷4吨,算还
需要多少辆载重为4吨的车。
综合算式:(40-×5)÷4:.
第五单元多边形面积的计算
1、平行四边形的面积=底×高
演变:平行四边形面积÷高=底
平行四边形面积÷底=高
2、三角形的面积=底×高÷2
演变:三角形的面积×2÷底=高
三角形的面积×2÷高=底
3、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
演变:梯形的面积×2÷高=底
梯形的面积×2÷底=高
两个相同梯形的面积=(上底+下底)×高
4、长方形的面积=长×宽
演变:长方形的面积÷长=宽
长方形的面积÷宽=长
5、正方形的面积=边长×边长
6、不规则图形的面积
(1)把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
(2)用方格纸来数面积:完整格+不完整格÷2=不规则图形的
面积。
7、边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形,面积是1平方分米。:.
边长1米的正方形,面积是1平方米。
边长100米的正方形,面积是1公顷。
边长1000米的正方形,面积是1平方千米。
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。
铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的
面积有关。
凡是与面积有关的题,就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形法则的地方。如:①把木棒堆成横切面是梯
形的形状,可用:(顶层根数+底
层根数)×层数÷2=总根数这个公式来算总根数。
②把合唱团的学生排成梯形形状的,可用:(第一排人数+第后
排人数)×排数÷2=总人数这个公式来算总人数。
10、计算组合图形的面积,可以把组合图形转换成几个规则图形来计
算。
11、用63米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。(如图)这个养鸡场占
地多少平方米?分析:计算梯形的面积,需要知道上底加下底的和,
梯形的高。
图中告诉了梯形的高,而63米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加下:.
底的和。
因为靠墙的这边不用围篱笆了。所以这道题可以列式为:(63-
20)×20÷2
第六单元可能性
1、可能性有大小之分。在圆盘中,所占面积的大小决定事件发生的可
能性的大小,占的面积大,事件发生的可能性就大,占的面积小,事
件发生的可能性就小。在总量中,所占数量的多少也决定事件发生可
能性的大小,所占数量越多,事件发生的可能性越大,所占数量越
小,事件发生的可能性越小。
2、可能性再大也是一种可能,不能保证事件一定能发生。可能性再小
也是一种可能,不等于事件不可能发生。
3、要使游戏公平,必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。
第七单元倍数与因数
1、0和1,2,3,4,5⋯⋯这些都是自然数。1,2,3,4⋯⋯叫非零
自然数。
2、两个非零自然数相乘,两个因数都是积的因数,而积是两个因数的
倍数。
两个非零自然数相除,并且商是非零自然数,商和除数都是被除数的
因数,被除数是除数和商的倍数。:.
如:4×9=3636÷4=9
可以说:4和9是36的因数。也可以说:36是4和9的倍
数。
3、找一个非零自然数的因数的方法:写出用这个数作积的所有乘法
算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式,再找出它的所有因
数。
4、一个非零自然数的所有因数中,最小的因数是,最大的因数是它
本身。一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法:用这个数
分别乘1,2,3,4⋯⋯得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小
倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。如:0,2,4,6,8,10,12⋯⋯不
能被2整除的数叫奇数。如:1,3,5,7,9,11,13⋯⋯一个
自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1,最小的偶
数是0,没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。一个
数,如果各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍
数。
8、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数。如:2,3,5,7,11:.
如:4×9=3636÷4=9
⋯⋯除1和它本身外还有别的因数的数,叫做合
数。如:
4,6,8,9:.
1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2,最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个,分别是:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类:20以内的质数,共8个:2、3、5、7、11、13、17、
19。
第二类:个位数字是3或9,十位数字相差3的质数,共6
个:23、29、53、59、83、89。
第三类:个位数字是1或7,十位数字相差3的质数,共4个:
31、37、61、67。
第四类:个位数字是1、3或7,十位数字相差3的质数,共5
个:41、43、47、71、73。
第五类:还有2个特殊数是79和97。
11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式,2,3,7叫做42的质
因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法,方法是用质数作除数,除到商是质数为
止。
如:把36和20分解质因数。:.
36=2×2×3×320=225
××