2020高中数学检测(八)等差数列的性质.pdf

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课时跟踪检测(八)等差数列的性质
层级一学业水平达标
{a}中,已知a+a=16,则a+a=()
n48210


解析:选B因为数列{a}是等差数列,所以a+a=a+a
n21048
=16。
{a}中,a=log7,a=log,则a=()
n2016220222错误!2019


解析:选A∵数列{a}是等差数列,∴由等差数列的性质可
n
知2a=a+a=log7+log=log1=0,故a=0。
20192016202222错误!22019
()
abca2b2c2
,,成等差数列,则,,成等差数列
,b,c成等差数列,则loga,logb,logc成等差数列
222
abcabc
,,成等差数列,则+2,+2,+2成等差数列
abca,b,c
,,成等差数列,则222成等差数列
abcbac
解析:选C因为,,成等差数列,则2=+,
-1-
学必求其心得,业必贵于专精
bac
所以2+4=++4,
bac
即2(+2)=(+2)+(+2),
abc
所以+2,+2,+2成等差数列.
{a}中,a=2,a+a=10,则a=()
n1357


解析:选B由等差数列的性质可得a+a=a+a=10,又a=2,
17351
所以a=8。
7
{a}的公差为d(d≠0),且a+a+a+a=32,
n361013
若a=8,则m等于()
m


解析:选A因为a+a+a+a=4a=32,所以a=8,即m=
36101388
8。
{a}中,a+a=60,a+a+a=75,则其通项公
n312678
式a=________。
n
解析:设等差数列{a}的首项为a,公差为d,
n1
∵a+a+a=75,
678
-2-
学必求其心得,业必贵于专精
∴3a=75.
7
∴a=25。
7
∵a+a=a+a,
31278
∴a=60-25=35.
8
∴d=a-a=10。
87
∴a=a+(n-7)×d=25+(n-7)×10
n7
n
=10-45.
n
答案:10-45
!,错误!,错误!,那么这个数列的
第101项是________.
x
解析:由已知得2×错误!=错误!+错误!,解得=2。
∴a=,d=.
1错误!错误!
∴a=+100×=.
101错误!错误!错误!
答案:错误!
{a}中,若a+a+a+a+a=120,则2a-
n468101210
a的值为________.
12
解析:∵a+a=a+a=2a,由a+a+a+a+a=120得
41261084681012
5a=120,∴a=24,
88
-3-
学必求其心得,业必贵于专精
于是2a-a=2(a+2d)-(a+4d)=a=24.
1012888
答案:24
{a}满足a+a+a=9,a·a·a=-21,求a。
n258357n
解:∵a+a+a=9,a+a=2a,
258285
∴3a=9,a=3,
55
∴a+a=2a=6.①
375
又aaa=-21,
357
∴aa=-7。②
37
由①②解得a=-1,a=7或a=7,a=-1,
3737
∴a=-1,d=2或a=7,d=-2。
33
由a=a+(n-3)d,得a=2n-7或a=-2n+13.
n3nn
,在甲、乙两家家电
:买一台单价为780元,买
两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再
减少20元,但每台最低价不能低于440元;乙商场一律都按原价的
75%,问去哪家商场买花费较少.
解:设单位需购买影碟机n台,在甲商场购买每台售价不低于440
元,{a}.
n
-4-
学必求其心得,业必贵于专精
a=780+(n-1)(-20)=800-20n,
n
解不等式a≥440,即800-20n≥440,得n≤18.
n
当购买台数小于等于18台时,每台售价为(800-20n)元,当台
数大于18台时,每台售价为440元.
到乙商场购买,每台售价为800×75%=600元.
nnnnn
作差:(800-20)-600=20(10-),
nnnn
当〈10时,600〈(800-20),
nnnn
当=10时,600=(800-20),
nnnn
当10〈≤18时,(800-20)〈600,
nnn
当〉18时,440〈600。
即当购买少于10台时到乙商场花费较少,当购买10台时到两
商场购买花费相同,当购买多于10台时到甲商场购买花费较少.
层级二应试能力达标
{a}:1,0,-1,-2,…;等差数列{b}:0,20,40,
nn
60,…,则数列{a+b}是()
nn
-
-
解析:选D(a+b)-(a+b)=(a-a)+(b-b)=-1+
22112121
-5-
学必求其心得,业必贵于专精
20=19。
{a}为等差数列,若a+a+a=π,则cos(a+a)
n15928
的值为()
A.-错误!B.-错误!
C。错误!D。错误!
解析:选A∵数列{a}为等差数列,a+a+a=π,
n159
∴a+a+a=3a=π,解得a=,
15955错误!
∴a+a=2a=,
285错误!
∴cos(a+a)=cos=-cos=-。故选A.
28错误!错误!错误!
(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项
mn
为错误!的等差数列,则|-|=()
!
1
C。D.
2错误!
解析:选C设方程的四个根a,a,a,a依次成等差数列,则
1234
a+a=a+a=2,
1423
再设此等差数列的公差为d,则2a+3d=2,
1
∵a=,∴d=,
1错误!错误!
-6-
学必求其心得,业必贵于专精
1
∴a=+=,a=+1=,
24错误!错误!3错误!错误!
1
a=+=,
44错误!错误!
∴|m-n|=|aa-aa|
1423
=错误!=错误!。
{a}中,若a+a+a+a+a=80,则a-a
n2468107错误!8
的值为________.
解析:∵a+a=a+a=2a,
210486
∴a+a+a+a+a=5a=80,∴a=16.
24681066
∴a-a=(a+d)-(a+2d)=a=×16=8。
7错误!86错误!6错误!6错误!
答案:8
{a}中,若a+a=4,a+a=6,则a+a=
n2345910
________.
解析:设等差数列{a}的公差为d,则有(a+a)-(a+a)
n4523
=4d=2,所以d=,又(a+a)-(a+a)=10d=5,所以a+a
错误!91045910
=(a+a)+5=11。
45
答案:11
{a}中,a和a是方程x2-6x-1=0的两个根,
n315
-7-
学必求其心得,业必贵于专精
则a+a+a+a+a=________.
7891011
解析:∵a和a是方程x2-6x-1=0的两根,∴a+a=2a=6,a
31531599
=3,∴a+a+a+a+a=(a+a)+(a+a)+a=5a=15。
789101171181099
答案:15
,它们的和为5,平方和为165,求这
5个数.
adadaadad
解:设这5个数分别为-2,-,,+,+2。则
错误!⇒错误!解得a=1,d=±4。
ad
当=1,=4时,这5个数分别为:-7,-3,1,5,9;
ad
当=1,=-4时,这5个数分别为:9,5,1,-3,-7。
“等差数阵”:
(((
47…a…
1j
)))
712()()()…a…
2j
()(((()…a…
3j
-8-
学必求其心得,业必贵于专精
)))
((((
()…a…
4j
))))
……………………
aaaaa…a…
i1i2i3i4i5ij
……………………
其中每行、每列都是等差数列,a表示位于第i行第j列的数.
ij
(1)写出a的值;
45
(2)写出a的计算公式,以及2017这个数在“等差数阵"中所
ij
在的一个位置.
解:(1)a表示数阵中第4行第5列的数.
45
先看第1行,由题意4,7,…,a,…成等差数列,
15
公差d=7-4=3,则a=4+(5-1)×3=16。
15
再看第2行,同理可得a=27。
25
最后看第5列,由题意a,a,…,a成等差数列,
152545
所以a=a+3d=16+3×(27-16)=49。
4515
(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4,公差为3的等差数列a
1j
j
=4+3(-1);
-9-
学必求其心得,业必贵于专精
第2行是首项为7,公差为5的等差数列a=7+5(j-1);
2j
…
iii
第行是首项为4+3(-1),公差为2+1的等差数列,
∴a=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1)
ij
ijijijj
=2++=(2+1)+.
要求2017在该“等差数阵"中的位置,也就是要找正整数i,j,使
ijj
得(2+1)+=2017,
j
∴=错误!.
j*ij
又∵∈N,∴当=1时,得=672.
∴2017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列.(答案
不唯一)
-10-