明思教案19四边形.docx

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明思教课设计19四边形
明思教课设计19四边形
1对1个性化教课设计
学生
学
科
数学
年
级
八年级
教师
刘老师
讲课日期
讲课时段
课题
四边形
要点难点
第十九章四边形

学
内
容
A
D

:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。CB
:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互均分。
○○;○;○。
,且等于第三边的一半。
。
:有一个角是直角的平行四边形。
:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线均分且相等。AC=BD
:○。
1
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明思教课设计19四边形
○。
○。
:邻边相等的平行四边形。
:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线相互垂直,而且每一条对角线均分
一组对角。
:○。
○。
○。
=1/2×ab(a、b为两条对角线)
:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。
:。。
:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
:有一个角是直角的梯形
:两腰相等的梯形。
:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要修业生在学****过程中多着手多动
脑,把自己的发现和知识带入做题中。所以教师在教课时能够多鼓舞学生自己总结四边形的特色,这样有益于学生对知识的掌握。
考点一、四边形的有关观点(3分)
1、四边形
在同一平面内,由不在同向来线上的四条线段首尾按序相接的图形叫做四边形。
2、凸四边形
把四边形的任一边向双方延伸,假如其余个边都在延伸所得直线的同一旁,这样的四边形
叫做凸四边形。
3、对角线
在四边形中,连结不相邻两个极点的线段叫做四边形的对角线。
4、四边形的不稳固性
三角形的三边假如确立后,它的形状、大小就确立了,这是三角形的稳固性。可是四边形的四边确立后,它的形状不可以确立,这就是四边形所拥有的不稳固性,它在生产、生活方面有
着宽泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n2)180°;
多边形的外角和定理:随意多边形的外角和等于360°。
6、多边形的对角线条数的计算公式
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2
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设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为n(n3)。
2
考点二、平行四边形(3~10分)
1、平行四边形的观点
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
3)平行四边形的对角线相互均分。
4)若向来线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,而且这两条直线二均分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判断
1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4)定理3:对角线相互均分的四边形是平行四边形
5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的随意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离到处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
考点三、矩形(3~10分)
1、矩形的观点
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
1)拥有平行四边形的全部性质
2)矩形的四个角都是直角
3)矩形的对角线相等
4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判断
1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
考点四、菱形
(3~10分)
1、菱形的观点
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
1)拥有平行四边形的全部性质
2)菱形的四条边相等
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3
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3)菱形的对角线相互垂直,而且每一条对角线均分一组对角
4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判断
1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
3)定理2:对角线相互垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形
(3~10分)
1、正方形的观点
有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
1)拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质
2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
3)正方形的两条对角线相等,而且相互垂直均分,每一条对角线均分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
5)正方形的一条对角线把正方形分红两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分红四个全等的小等腰直角三角形
6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两头点的距离相等。
3、正方形的判断
1)判断一个四边形是正方形的主要依照是定义,门路有两种:先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
2)判断一个四边形为正方形的一般次序以下:先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)
4、正方形的面积
设正方形边长为a,对角线长为b
S正方形=a2
b2
2
考点六、梯形
(3~10分)
1、梯形的有关观点
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,往常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地,梯形的分类以下:
一般梯形
梯形直角梯形
特别梯形
等腰梯形
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明思教课设计19四边形
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4
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2、梯形的判断
1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
3、等腰梯形的性质
1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
3)等腰梯形的对角线相等。
4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直均分线。
4、等腰梯形的判断
1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
5、梯形的面积
(1)如图,S梯形ABCD
1
(CDAB)DE
2
(2)梯形中有关图形的面积:
①SABD
SBAC;
②SAOD
SBOC;
③SADC
SBCD
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,而且等于两底和的一半。
如图5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的均分线CF交AD于F,点E
是AB的中点,连结EF.
1)求证:EF∥BC.
2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
1)证明:
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CF均分ACB,

又∵DCAC,
CF是△ACD的中线,
∵点E是AB的中点,
EF∥BD,
即EF∥
(2)解:由(1)知,EF∥BD,B
∴△AEF∽△ABD,
∴SAEF(AE)2.
SABDAB
1
又∵AEAB,

A
EF
1
2
C
D
分
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5
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SAEF
SABDS四边形BDFE
SABD6,5
SABD
6
(1)2
,6
SABD
2
SABD8,
ABD8.
7
ABCDDEABBAEDFBCBC
F
DEDF
DEDF
BD
ABCD
CBDABD(
)
DFBCDEAB
DFDE()
ABCDADBCAB=DCAD=2BC=4BCECE=AD
1DCE5
2ABCDDFACBD5
A
D
BFCE
23
1CDADCEBADDCE·······················2
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CDADCE
ADBC
CDA=DCE···········3

AD
G
BFCE
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DA=CECD=DC···········4
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6
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∴△CDA≌△DCE.···············5分
或②△BAD≌△DCE的原因是:
AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.········································3分
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.········································4分又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.········································5分(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD相互垂直.········6分原因是:设AC与BD的交点为点G,∵四边形ABCD是等腰梯形,
AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,·································7分
AC=DE,AC∥DE.
DB=DE.··········································8分
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
BF=FE=3.········································9分
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.·························10分
(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,相同给满分.)
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如图8,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结E、BF、BD.
1)求证:△ADE≌△CBF.(5分)
2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特别四边形?请证明你的结论.(5分)

F
DC
AB
E
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(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=CD,
(图8)
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7
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∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF2分
ADCB
在AED和CFB中,ACAECF
AED
CFBSAS
............................................................
.............5分
AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
1分
证明:AD
BD,
ABD是Rt
,且AB是斜边(或ADB90o).........
............2分
是
AB
的中点
,
E
DE
1
AB
BE
分
2
..........
..................................................
..........3
由题意可知EB//DF且EB
DF,
四边形BFDE是平行四边形
四边形
BFDE
是菱形
.
分
.............................................................5
如图,在□ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
AF
BEC

(2)若
D
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证明略;··············································(4分)
(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为等边三角形,···················(6
分)
四边形ABCD的高为3,·····································(7
分)
∴菱形AECF的面积为23.····································(8
分)
如图11,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度获得△EFA.
1)求四边形CEFB的面积;
2)试判断AF与BE的地点关系,并说明原因;
3)若BEC15,求AC的长.
解:(1)由平移的性质得
AF//BC
且
AF
BC
,△
EFA
≌△
,
ABC
四边形
AFBC
为平行四边形,
SEFA
SBAF
SABC
,
3
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8
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四边形EFBC的面积为9.·······································3分
(2)BE
:由(
1)知四边形AFBC为平行四边形
BF//AC且BF
AC,又AE
CA,BF//AE且BF
AE,
四边形EFBA为平行四边形又已知
AB
AC,AB
AE,
平行四边形EFBA为菱形,BE
AF
······························5分
(3)作BD
AC于D,
BEC
15
,AE
AB,
EBA
BEC15
,
BAC
2BEC30,
在
RtBAD
中
,AB
设
x,
则
ACAB2x,
SABC
3,
2BD.
BD
且
SABC
1
BD
1
x
x
2
,x
2
3,
为正数
,x
3,
AC
2
3......................7
分
AC
2x
x
2
2
如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,
C
过C作CF⊥DE,垂足为
F.
D
(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上边的结论.
解:(1)
AD
CF
A
F
B
E
.·········································2
分
(2)
四边形ABCD是矩形,
AED
FDC,DEABCD
·······················3分
又
CF
DE,
CFD
A
90,·······················4分
ADE
FCD
··································5分
AD
CF
·······································6分
如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延伸线分别交于E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC知足什么关系时,以A,E,C,F为极点的四边形是菱形?证明你的结论.
(1)证明:
四边形ABCD是矩形,
F
OBOD(矩形的对角线相互均分),
A
D
AE∥CF(矩形的对边平行).
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E
F,
OBEODF.
△BOE≌△DOF().··········4分
(2)当EF
AC时,四边形AECF是菱形.····5分
证明:
四边形ABCD是矩形,
OA
OC(矩形的对角线相互均分).
又由(1)△BOE≌△DOF得,
OE
OF,

O
BC
E第22题
F
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四边形AECF是平行四边形(对角线相互均分的
A
D
四边形是平行四边形)
·················6分
O
B
9
C
E
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又EFAC,
四边形AECF是菱形(对角线相互垂直的平行四
边形是菱形).······················8分
(注:小括号内的原因不写不扣分).
已知:如图9,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延伸线与AD的延伸线订交于点F.
1)求证:△BCD≌△FDE.
2)连结BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.
(1)证明:点E是DC中点
DECE····························1分
又AD∥BC,F在AD延伸线上,
DFEEBC,FDEECB································3分
EBCDFE
在△BCE与△FDE中ECBFDE································5分
CEDE
BCE≌△FDE(AAS)········································6分
(2):························7
分
△BCE≌△FDE
DECE,FEBE········································9
分
四边形BCFD是平行四边形.···································10
分
如图7,在平行四边形ABCD中,∠ABC的均分线交CD于点E,∠ADC的均分线交AB于点F.
试判断AF与CE能否相等,并说明原因.
DEC
解:AF=CE
2分
∵四边形ABCD是平行四边形
A
FB
∴AD=CB,
∠A=∠C,
∠ADC=∠ABC
4
分
=1
=1
图7
又∵∠
∠
,∠
∠
ABC
ADF
ADC
CBE
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22
∴∠ADF=∠CBE6
∴?ADF≌?CBE
∴AF=CE
己知:如图,点P为平行四边形ABCD中CD边的延伸线上一点,连结研究:当PD与CD有什么数目关系时,△ABE≌△
DPE。画出图形并证明△ABE≌△DPE。
解:当PD=CD时,△ABE≌△DPE1分AE
画出图形以下:2分证明:∵四边形ABCD是平行四边形
B

分
8分
BP,交AD,于点E,
P
D
C
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10
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