第三章 §1 1.1 应用创新演练.doc

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A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.(-∞,0)D.(0,2)
解析:f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)<0,得0<x<2,所以f(x)的单调递减区间为(0,2).
答案:D
>0时,f(x)=x+的单调递减区间是( )[来源:1ZXXK]
A.(2,+∞)B.(0,2)
C.(,+∞)D.(0,)
解析:f′(x)=1-==.
由f′(x)<0且x>0得0<x<.
答案:D
(x)=x2+(x≠0,a∈R)在(0,2)上为减少的,则a的取值范围是( )
A.(0,16]B.(-∞,16)
C.(16,+∞)D.[16,+∞)
解析:f′(x)=2x-=,
由题意f′(x)≤0在(0,2)上恒成立.
∴2x3-a≤0在(0,2)上恒成立,
即a≥2x3在(0,2)上恒成立,[来源:学|科|网Z|X|X|K]
又∵0<2x3<16,∴a≥16.
答案:D
(x)=+lnx,则有( )
(2)<f(e)<f(3)(e)<f(2)<f(3)
(3)<f(e)<f(2)(e)<f(3)<f(2)
解析:因为在定义域(0,+∞)上f′(x)=+>0,[来源:]
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,
所以有f(2)<f(e)<f(3).
答案:A[来源:学§科§网]
(x)=sinx-2x的递减区间是________.
解析:∵f′(x)=cosx-2<0,∴f(x)在R上为减少的.
答案:(-∞,+∞)
(x)=lnx-x的单调递增区间为________.
解析:令f′(x)=-1>0,解不等式得0<x<(0,+∞).
答案:(0,1)
:
(1)f(x)=x4-2x2+3;
(2)f(x)=.
解:(1)函数f(x)的定义域为R.
f′(x)=4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).[来源:1ZXXK]
令f′(x)>0,则4x(x+1)(x-1)>0,
解得-1<x<0或x>1,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞).[来源:]
令f′(x)<0,则4x(x+1)(x-1)<0.[来源:1ZXXK][来源:]
解得x<-1或0<x<1.
∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(0,1).
(2)函数f(x)的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞).
f′(x)==.
因为x∈(-∞,2)∪(2,+∞),所以ex>0,(x-2)2>0.
由f′(x)>0得x>3,所以函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞);由f′(x)<0得x<3,又定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2)和(2,3).
(x)=ln(x+a)+x2,若f′(-1)=0,求a的值,并讨论f(x)的单调性.
解:f′(x)=+2x,
依题意,有f′(-1)=0,故a=.
从而f′(x)==.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
则f(x)的定义域为.
当-<x<-1时,f′(x)>0;[来源:1]
当-1<x<-时,f′(x)<0;
当x>-时,f′(x)>0.
从而f(x)分别在区间,上是增加的,在区间上是减少的.