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复****br/>.
=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口,顶点是抛物线的最点;
当a<0时,抛物线的开口,顶点是抛物线的最点;
|a|越大,抛物线的开口越;
(1)抛物线y=ax2的对称轴是轴,顶点是原点.(0,0)
|a|越小,抛物线的开口越;
x
y
o
a>0
a<0
a<0
x
y
o
探究
画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
解:先列表
描点
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-2
-8
…
-8
…
-2
0
-2
…
可以看出,抛物线
的开口向下,
对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=-1,
顶点是(-1,0);
抛物线呢?
x=-1
抛物线与抛物线有什么关系?
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;
向左平移1个单位
讨论
把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.
向右平移1个单位
即:
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=-2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(-2,0)
对称轴:y轴
即直线:x=0
练****br/>在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
x
y
2
-2
一般地,抛物线y=a(x-m)2有如下性质:
(1)当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是直线x=m;
(3)顶点是(m,0).
抛物线y=a(x-m)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|m|得到.
(m>0,向右平移;m<0向左平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
归纳
y=a(x-m)2
a>0
a<0
最值
开口方向
对称轴
顶点坐标
二次函数y=a(x-m)2的性质
开口向上
开口向下
直线x=m
顶点是最低点
顶点是最高点
(m,0)
当x=m时,
最小值为0.
当x=m时,
最大值为0.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2
y=-4(x-3)2
向上
直线x=-3
(-3,0)
直线x=1
直线x=3
向下
向下
(1,0)
(3,0)
探究
方向、顶点与对称轴、
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解:先列表
画图
再描点画图.
-3
-1
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=-1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解:先列表
再描点、连线
-3
-1
-3
讨论
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
(2)抛物线

有什么关系?