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回顾知识:
一、正比例函数y=kx(k≠0)其图象是什么.
二、一次函数y=kx+b(k≠0)其图象又是什么.
正比例函数y=kx(k≠0)其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)其图象也是一条直线.
反比例函数(k≠0)其图象是双曲线.
三、反比例函数(k≠0)其图象又是什么.
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
其图象又是什么呢?.
二次函数y=ax2的图像
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-
-1
-
1
2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
2
8
2
8
列表参考
0
2
8
2
8
x
...
...
...
...
0
-3
-
-1
1
-2
2
3
0
-6
-6
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线,我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称,y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称,y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称,y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
课堂练****br/>1、观察右图,
并完成填空。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0。
当x=0时,最大值为0。
小结
二次函数y=ax2的性质
1、顶点坐标与对称轴
2、位置与开口方向
3、增减性与最值
2、练****2
3、想一想
在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线
y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?
4、练****4
说明演示
在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线
y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?
答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。
当a>0时,在对称轴的
左侧,y随着x的增大而
减小。
当a>0时,在对称轴的
右侧,y随着x的增大而
增大。
当a<0时,在对称轴的
左侧,y随着x的增大而
增大。
当a<0时,在对称轴的
右侧,y随着x的增大而
减小。
当x=-2时,y=4
当x=-1时,y=1
当x=1时,y=1
当x=2时,y=4
当x=-2时,y=-4
当x=-1时,y=-1
当x=1时,y=-1
当x=2时,y=-4
1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。
2、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且
向上无限伸展;
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且
向下无限伸展。
3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。
二次函数y=ax2的性质
2、根据左边已画好的函数图象填空:
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,
对称轴是,在侧,
y随着x的增大而增大;在侧,
y随着x的增大而减小,当x=时,
函数y的值最小,最小值是,抛物
线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。
(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的
左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,
当x0时,y<0.
(0,0)
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.