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4局部:数列
一、选择题:
(5)(安徽省“江南十校〞3月高三联考文科)在以下图的表格中,如果每格填上一个数
后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么的值为〔〕

〔5〕解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填
表可得,
13253
22
1153
242
11
x
42
15
y
816
13
z
1616
所以选A
〔5〕(安徽省马鞍山市4月高三第二次质量检测文科〕在等差数列{an}中,
1
aa6,那么数列{a}前11项和S11等于
9212n
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部分数列
A.、24 B.、48 C.、66 D.、132
【答案】D
二、填空题:
(14)(安徽省“江南十校〞3月高三联考文科)
,
满足为整数,那么称k为“好数〞,那么区间[l,]内所有的“好数
〞的和M=________.
〔14〕解析:对任意正整数k,有f(1)f(2)f(k)log23log34logk1(k2)
lg3lg4lg(k2)lg(k2)
log(k2).假设k为“好数〞,那么
lg2lg3lg(k1)lg22
ll
log2(k2)Z,从而必有k22(lN).令1222012,解得
2l1,2012内所有“好数〞的和为
M22223221022223210292026.
15.(安徽省合肥一中高三下学期第二次质量检测文科)函数f(x)是定义在R上不恒为0
的函数,且对于任意的实数a,b满足f(2)2,
f(2n)f(2n)
f(ab)af(b)bf(a),a,(nN),b,(nN),考察以下结论:
n2nnn
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部分数列
①f(0)f(1),②f(x)为奇函数,③数列an为等差数列,④数列bn为等比数
列,①②③④
三、解答题:
(17)(安徽省“江南十校〞3月高三联考理科)(本小题总分值12分〕
在等比数列中,,且,又的等比中项为16.
(I)求数列的通项公式:
(II)设,数列的前项和为,是否存在正整数k,使得
,求出正整数k的最小值;
不存在,请说明理由.
(17)解:(Ⅰ)由题a316,又a3a28,那么a28,q2
n1
∴an2…………………………………………………………….….....4分
n1n(n3)
(Ⅱ)blog2n1,Sbb.........................................6分
n42n1n4
14411
()
Snn(n3)3nn3
11**********
...(...
S1S2S3Sn3142536nn3
41111122
(1)
323n1n2n39
…………………………………………………………………………………….10分
所以正整数k可取最小值3…………………………………………..…….………...12分
(19)(安徽省“江南十校〞3月高三联考文科)(本小题总分值12分〕
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部分数列
假设数列满足:
(I)证明数列是等差数列;.
(II)求使成立的最小的正整数n.
19.(安徽省合肥一中高三下学期第二次质量检测文科)(13分)数列an,bn满足
,
a12,2an1anan1bnan1,bn0
1
⑴求证数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
bn
1
⑵令求数列的前n项和,
cnncnTn
bn2

bnan1,anbn1.2an1anan12(bn1)1(bn1)(bn11)
化简得:………………………………………………………2bnbn1bnbn1分
bb11111
nn1即又
bn0,11(nN*)1
bnbn1bnbn1bn1bnb1a1121
11
{}是以1为首项,1为公差的等差数列.………5分×1(n1)
bnbn
1
1n,b
nn
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部分数列
1n1
a1…………………7分
nnn
n12n112n
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,Cn=.Tn=……①,Tn=……②……10
n12n23n1
22222222
分
11
(1)
1121n22nn1nn2n2
①-②得:Tn=…11…12分∴Tn=2-.…13
2nn1n1nn1n1n
222221222
122
2
分
19.〔安徽省安庆市3月高三第二次模拟文科〕〔本小题总分值12分〕
*
数列{an}满足:a1=1,nan1=2(n十1)an+n〔n+1〕,〔nN〕,
an
〔I〕假设b1,试证明数列{bn}为等比数列;
nn
〔II〕求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.
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部分数列
n(n1)
∴.S(n1)2n12………12分
n2
17、〔安徽省安庆市3月高三第二次模拟理科〕〔此题总分值12分〕
*
数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且an2Sn-1,nN,数列
1
b,bb,bb……,bb是首项为1,公比为的等比数列。
12132nn12
〔I〕求证:数列{an}是等差数列;
〔II〕假设cnanbn,求数列{cn}的前n项和Tn。
〔20〕(安徽省马鞍山市4月高三第二次质量检测文科〕〔本小题总分值13分〕在等比数列
{an}中,an0(nN),公比q(0,1),
且a3a52a4a6a3a9100,又4是a4与a6的等比中项.
〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式;
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部分数列
〔Ⅱ〕设bnlog2an,求数列{|bn|}的前n项和Sn.
此题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题.
19、〔安徽省皖南八校高三第二次联考理科〕〔此题总分值12分〕各项均为正数的等比数
列{an}的前n项和为S,n〔a11〕求数列3,S3{an}式;
〔2〕假设在an与an1之间插入n个数,使得这n2个数组成一个公差为d的等差n数列,
1115
求证:…。
d1d2dn8
解:〔Ⅰ〕,
a13,S339q1
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部分数列
31-q3
39
1q
1qq213,q2q120
q3
n
故………………………………………………………………6an3分
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