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课题 平方差公式
【学****目标】
,进一步开展学生的符号感和推论能力.
.
【学****重点】
会运用平方差公式进行简单的乘法运算.
【学****难点】
平方差公式的分辨及应用.
情景导入 生成问题
旧知回忆:
?
答:多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所
得的积相加.
,观察结果有什么特征:
(x+1)(x-1)(n+2)(n-2)
=x2-x+x-1=n2-2n+2n-4
=x2-1=n2-4
(x-2y)(x+2y)(x+5y)(x-5y)
=x2+2xy-2xy-4y2=x2-5xy+5xy-25y2
=x2-4y2=x2-25y2
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(初中教案) 年平方差公式
答:结果都为两数的平方差.
自学互研 生成能力
知识模块一 平方差公式
阅读教材P20-21,完成以下问题:
计算以下各题:
(1)(x+5)(x-5);(2)(2y+z)(2y-z).
解:(1)原式=x2-5x+5x-25=x2-25;
(2)原式=(2y)2-2yz+2yz-z2=4y2-z2.
观察以上算式及运算结果,你发现了什么?
答:以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方
差的形式.
【归纳】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
:
(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2a-b)(b-2a);
(3)(-7m+8n)(-8n-7m);
(4)(x-2)(x+2)(x2+4).
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(初中教案) 年平方差公式
解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25;
(2)原式=4a2-b2;
(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;
(4)原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
,可以用平方差公式的是( D )
A.(x+y)(x+y) B.(x-y)(y-x)
C.(x-y)(-y+x)D.(x-y)(-x-y)
:
(1)x(2x+5)(2x-5)=__4x3-25x__;
111
(2)(2x+y)(-y+2x)=__4x2-y2__;
339
(3)(-a-b)(__-a+b__)=a2-b2.
知识模块二 平方差公式的运用
,假设设中间的一个为n,那么这三个连续奇数的积为__n3-
4n__.
=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值为__9__.
仿例2.(岳阳中考)2x+y=3,2x-y=-5,那么4x2-y2=__-15__.
仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成,通过用不同的方法,计
算图中阴影局部的面积,可以验证的一个公式是__(a-b)(a+b)=a2-b2__.
1
解:将阴影局部看成两个梯形,那么面积为2×(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)另S阴
2
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(初中教案) 年平方差公式
22,22
影=a-b∴(a+b)(a-b)=a-b
交流展示 生成新知
“生成的新问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的结论展
示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难
问题相互释疑.
,由代表将“问题和结论〞展示在黑板上,通过
交流“生成新知〞.
知识模块一 平方差公式
知识模块二 平方差公式的运用
检测反响 达成目标
【课堂反响】见《课堂反响手册》;【课后反响】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
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