第十三章1312线段的垂直平分线的性质.doc

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知识点:线段垂直平分线的性质
(1)线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
(2)线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,P在直线l上,则AP=BP.
用几何符号表示:
∵ l是线段AB的垂直平分线,∴ AP=BP.
如果反过来,=BP,:
∵ AP=BP,∴ 点P在线段AB的垂直平分线上.
反思:线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系,有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”义揭示了线段垂直平分线的本质.
考点1:线段垂直平分线的性质应用
【例1】如图(1),有分别过A,B两个加油站的公路l1,l2,l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A,B两个加油站的距离相等,而且P到两个公路l1,,作出点P.(不写作法,保留作图痕迹)
解:作出的点P如图(2)所示.
(1) (2)
.
考点2:利用线段垂直平分线的性质及判定解题
【例2】如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,( )
=PB  ∠APB
=OB
答案:D
点拨:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴在△AOP与△BOP中,∴△AOP≌△BOP,∴结论A,B,C均正确,故选D.