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高中数学必修3知识点总结
第二章统计
简单随机抽样
,也叫纯随机抽样。就是从整体中不加任何分组、划类、排队等,完整随机地抽取检查单位。特色是:每个样本单位被抽中的可能性同样(概率相等),样本的每个单位完整独立,相互间无必定的关系性和排挤性。简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时,才采纳这类方法。
:
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①整体变异状况;②同意偏差范围;③概率保证程度。
:
1)给检核对象集体中的每一个对象编号;
2)准备抽签的工具,实行抽签
(3)对样本中的每一个个体进行丈量或检查
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例:请检查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。
:
例:利用随机数表在所在的班级中抽取 10位同学参加某项活动。
系统抽样
(等距抽样或机械抽样):
把整体的单位进行排序,再计算出抽样距离,而后依据这一固定的抽样距离
抽取样本。第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K(抽样距离)=N(整体规模)/n(样本规模)
前提条件:整体中个体的摆列关于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量有关的规则散布。能够在检查同意的条件下,从不一样的样本开始抽样,对照几次样本的特色。假如有显然差异,说明样本在整体中的散布承某种循环性规律,且这类循环和抽样距离重合。
分层抽样
(种类抽样):
先将整体中的全部单位依据某种特色或标记(性别、年纪等)区分红若干类
型或层次,而后再在各个种类或层次中采纳简单随机抽样或系用抽样的方法抽取
一个子样本,最后,将这些子样本合起来组成整体的样本。
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两种方法:
,再依据各层在整体中的比率从各层中
抽取。
,再将各层中的元素按分层的次序齐整
摆列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
,再抽
取不一样的子整体中的样安分别代表该子整体,全部的样本从而代表整体。
分层标准:
1)以检查所要剖析和研究的主要变量或有关的变量作为分层的标准。
2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出整体内在构造的变量作为分层变量。
3)以那些有显然分层区分的变量作为分层变量。
:
1)按比率分层抽样:依据各样种类或层次中的单位数量占整体单位数量的比重来抽取子样本的方法。
2)不按比率分层抽样:有的层次在整体中的比重太小,其样本量就会特别少,此时采纳该方法,主假如便于对不一样层次的子整体进行特意研究或进行相
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互比较。假如要用样本资料推测整体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处
理,调整样本中各层的比率,使数据恢复到整体中各层实质的比率构造。
用样本的数字特色预计整体的数字特色
1、本均值:
2、.样本标准差:
,假如抽样的方法比较合理,那么样本能够反应整体
的信息,但从样本获得的信息会有偏差。在随机抽样中,这类偏差是不行防止的。固然我们用样本数据获得的散布、均值和标准差其实不是整体的真实的散布、均值
和标准差,而不过一个预计,但这类预计是合理的,特别是当样本量很大时,它们的确反应了整体的信息。
4.(1)假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,
标准差不变.
(2)假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,标准差变成本来
的k倍.
(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间的应用;“去掉一
个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理 .
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两个变量的线性有关
1、观点:
1)回归直线方程
2)回归系数
1)做回归剖析要有实质意义;
2)回归剖析前,最好先作出散点图;
3)回归直线不要外延。
回归直线方程的推导
设x与y是拥有线性有关关系的两个变量, 且相应于样本的一组观察值的 n个点
的坐标分别是:,下边给出回归方程的推导。
设所求的回归方程为,此中是待确立的参数,那么:
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,(),
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样本中各个点的偏差是,()
或
统计中常用有关系数 r来权衡两个变量之间的线性有关的强弱,当不全为零,
yi也不全为零时,则两个变量的有关系数的计算公式是:
n n
(xi
x)(yi
y)
xiyinxy
r
i1
i1
n
n
n
n
2
2
2
2
(xi
x)
(yi
y)
2
2
nx
i
xi
yiny
i1
1
i
1
i
1
就叫做变量y与x的有关系数(简称有关系数).
说明:(1)关于有关系数r,第一值得注意的是它的符号,当r为正数时,表示变量x,y正有关;当r为负数时,表示两个变量x,y负有关;
2)此外注意r的大小,假如,那么正有关很强;假如,那么负有关很强;假如或,那么有关性一般;假如,那么有关性较弱.
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