《3.4.2 基本不等式的应用》教学案1.doc

文档介绍：《基本不等式的应用》教学案
教学目标:
一、知识与技能
1. 能利用基本不等式解决最值问题;
2. 会利用基本不等式解决与三角有关问题.
二、过程与方法
1. 通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用;
2. 通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题.
三、情感、态度与价值观
通过亲历解题的过程,体会基本不等式的应用价值,培养学生敢于思考的科学精神.
教学重点:
利用基本不等式解决最值问题.
教学难点:
利用基本不等式需要注意的问题.
教学方法:
从函数的最值问题入手,逐步提高难度,让学生在循序渐进的学****过程中,通过小组合作探究体会并掌握基本不等式在最值问题中的应用
教学过程:
一、问题情景
1. 函数的最小值是什么?取得最小值时的值是什么?
,且,则的最大值是什么?
二、学生活动
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三、建构数学
总结应用基本不等式求最值时需要注意的问题.
(1),的取值必须为正;
(2)或必须有一为定值;
(3)当且仅当时等号成立.
四、数学运用
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例1 已知,求函数的最小值.
解

例2 已知,且,求的最小值.
解,

又,
,当且仅当a=b=时取等号.
故的最小值是9.
例3 在中,角所对的边是且.
求面积的最大值.
解由可得
,
又为的内角,所以.
故.
又,
.
解得.
,
当且仅当时, 有最大值.

(1)已知求的最小值;
(2)求周长为的直角三角形的面积的最大值;
(3)在中,角所对的边是且,求面积的最大值.
五、要点归纳与方法小结
本节课学****了以下内容:
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