文档介绍：2012年高三数学专题复习——集合
第一章集合
一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质:
⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居
其一,且只居其一。
⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
(3)无序性特征:元素间没有次序之分
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“属于”;不是集合的元素,记作,读作“不属于”。
。
特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。
⑴列举法:是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。
⑵描述法:是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
(3)图示法:集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素)。
:
1).集合与集合的关系:
①包含关系子集:如果则集合A是集合B的子集,记为,
显然、.
②相等关系对于两个集合A和B,如果有那么集合A和B相等
记为.
③真子集对于两个集合A和B,若,则集合A是集合B的真子集,
记为.
④不包含关系两个没有包含关系的集合之间用表示.
2)空集:①空集是指的集合,用表示,它是任何一个集合的子集,是任何一个真子集.
②集合{}不是空集, {}且{}或者{}都是正确的.
3).有限集的子集、真子集的个数:若有限集A中有n个元素,则集合A的子集有个,真子集有
个,非空真子集有个.
1).交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的交集,= . AB BA
A= . AB A . AB B . 若AB,则AB A .
2).并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作. AA= .AB BA
A= .A AB. B AB . 若AB,则AB= .
3).补集在研究某一集合问题的过程中,所有集合都是一个给定集合的子集,这个给定的集合就称为全集,,则由I中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在集合I中的补集,记作. A()= .A()= .= .
逻辑联结词:
命题:(1)、定义:能够的语句叫命题.
(2)、分类:按命题的正确与否,命题可分为、.
按是否含有逻辑联结词命题可分为、.
: 这些词叫做逻辑联结词.
:
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
四种命题
1、四种命题:原命题:若p则q,则逆命题为;否命题为;逆否命题为.
2、四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若p则q 若q则p
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非p则非q 互逆若非q则非p
若原命题为真,则它的逆否命题;原命题与它的逆否命题;
同一个的命题的逆命题和否命题.
3、反证法:欲证“若p则q”为真命题,需从否定其出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而判定原命题为真,这样的方法称为反证法.
充要条件: (一).从逻辑关系上看:
(1)、若,但qp,则p是q的条件;
(2)、若,但pq,则p是q的条件;
(3)、若且,则p是q的条件;
(4)、若pq且qp,则p是q的条件.
(二)从集合与集合之间的关系看:
(1)、若,则A是B 的条件;
(2)、若,则A是B 的条件;
(3)、若A=B,则A是B 的条件;
(4)、若,则A是B 的条件.
补充: (一)充分条件,必要条件的定义及与集合的关系
(二)复合命题真假性的判断
(三)判断充要条件的方法:1)定义法 2)逆否法:3)集合法:
(四)常用的正面叙述词语和它的词语
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是