文档介绍：自动控制理论实验
实验六线性系统的根轨迹分析
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实验六线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用 MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法;
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、实验设备
Pc 机一台,MATLAB 软件。
三、实验内容
1、已知一负反馈系统的开环传递函数为

求:1)绘制根轨迹。
2)选取根轨迹与虚轴的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益 K 的范
围。
3)确定分离点的超调量Mp及开环增益 K.
4)用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益 K 的范围
5)分析根轨迹的一般规律。
2、已知系统的开环传递函数为:

求:1)绘制系统的根轨迹,
2)选择系统当阻尼比ξ= 时系统闭环极点的坐标值及增益 K 值。
3)分析系统性能。
3、已知开环系统传递函数

求:1)根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线;
2)比较增加一个开环极点S=-3后,观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
4、已知开环系统传递函数

求:1)根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线;
2)比较增加一个开环零点s=-2后,观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
四、实验报告
根轨迹
图1
根轨迹虚轴交点
图2
由根轨迹图知,与虚轴交点 i=,增益 K=12,故 0<K<12时系统稳定,
当 K=12时,系统等幅振荡。
分离点超调量及超调增益
由图可知,分离点处 x=-,Mp=0%,K=,故 0<K<,系统
有超调,K=。
时域响应曲线验证
图3 K等于12时系统等幅震荡
根轨迹的一般规律
1)根轨迹3条,分别从起点(0,0)、(-2,0)和(-10,0)出发,随着k值从0→∞变化,趋向无穷远处。
2)位于负实轴上的根轨迹(-∞,-10)和(-2, 0)区段,其对应的阻尼ξ>1,超调量为 0,系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向,增益 k 增大,振荡频率ωn 随之提高,系统动态衰减速率相应加大。
3)在根轨迹分离点(-,0)处,对应于阻尼ξ= 1,超调量为0,开环增益K = ,系统处于临界阻尼状态。
4)根轨迹经过分离点后离开实轴,朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时,闭环极点由实数点变为共轭复数极点,对应阻尼0 < ξ< 1,超调量越靠近虚轴越大,系统处于欠阻尼状态,其动态响应将出现衰减振荡,而且越靠近虚轴,增益 K 越大,阻尼越小,振荡频率ωn 越高,振幅衰减越大。
5)当根轨迹与虚轴相交时,闭环根位于虚轴上,闭环极点是一对纯虚根(±),阻尼ξ= 0,超调量最大,系统处于无阻尼状态,其动态响应将出现等幅振荡。此时对