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(优选)不定积分的计算
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问题
?
解决方法
利用复合函数求导的逆运算,设置中间变量.
过程
令
说明结果正确
一、第一换元积分法
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对于形如
的积分,设
如果
连续,且
则
该积分法可由下面的逆运算证明
这种积分方法也叫做“凑微分法”。
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定理1
可导,则有换元公式
设f(u)具有原函数F(u),u=(x)连续
如何应用上述公式来求不定积分?
则使用此公式的关键在于将
化为
的形式,
假设要求
所以,第一类换元积分法也称为凑微分法.
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例1求
解u=2x+1,du=d(2x+1)=2dx,则
想到公式
注意换回原变量
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例2求
解:
则
想到公式
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这种换元法又称为凑微分法或配元法,即引进一个新变量以代替原来的变量,对于变量代换熟练以后,可以不写出中间变量u.
例1求
解法二:
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例3求
一般地,有
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例4求
类似
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