不定积分的计算.ppt

文档介绍：不定积分的计算
分部积分法
换元积分法
,大量的一般的不定积分计算问题需要通过进行适当的变换方法和一定技巧,.
引言
三、分部积分法
or
作不定积分运算, 即得
or
称之为分部积分公式.
将被积函数u转换为v
一、分部积分法
注1. 不能直接求
改写
转化
注2. 类似的, 下列函数
的不定积分常可用分部积分法可得.
注3. 使用分部积分法,有时须连续使用若干次;有时使用若
干次之后,常会重新出现原来所求的那个积分,从而成
为求积分的方程式,解之可得所求积分.
P331类型
二、“凑”微分法(第一类换元法)
第一类换元公式(凑微分法)
说明
使用此公式的关键在于将
化为
定理1
“凑”微分法可以表示为:


回代
认真
体会
通过实践,可以归纳出如下一般凑微分形式:
凑微分公式
ò
ò
+
+
=
+
)
(
)
(
1
)
(
b
ax
d
b
ax
f
a
dx
b
ax
f
)
0
(
¹
a
;
ò
ò
+
+
=
+
)
(
)
(
2
1
)
(
2
2
2
b
ax
d
b
ax
f
a
xdx
b
ax
f
;
)
0
(
¹
a
ò
ò
=
x
x
x
x
de
e
f
dx
e
e
f
)
(
)
(
;
ò
ò
=
x
d
x
f
x
dx
x
f
ln
)
(ln
)
(ln
;
ò
ò
-
=
x
d
x
f
xdx
x
f
cos
)
(cos
sin
)
(cos
;
;
;
;
凑微分公式
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例
例