文档介绍：单调性与导数
良好的习惯是优秀的品质
学习的敌人是自我的满足
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:
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:(C)/  0, (c为常数);
: (xn)/  nxn1
一、复习:基本初等函数的导数公式
o
y
x
y
o
x
1
o
y
x
1
在(- ∞,0)和(0, +∞)上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。
在(- ∞,1)上是减函数,在(1, +∞)上是增函数。
在(- ∞,+∞)上是增函数
画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间
单调函数的图象特征
y
x
o
a
b
y
x
o
a
b
若 f(x) 在G上是增函数或减函数,
增函数
减函数
则 f(x) 在G上有单调性。
G 称为单调区间
G = ( a , b )
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1< x 2 时
函数单调性判定
1)都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ),
则 f ( x ) 在G 上是增函数;
2)都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ),
则 f ( x ) 在G 上是减函数;
以前,<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2).
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
y = x
y = x2
y = x3
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.
在某个区间(a,b)内,如果,那么函数
在这个区间内单调递增; 如果,那么函数在这个区间内单调递减.
1) 如果恒有 f′(x)>0,那么 y=f(x) 在这个区间(a,b)内单调递增;
2) 如果恒有 f′(x)<0,那么 y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。
一般地,函数y=f(x)在某个区间(a,b)内
a
b
y=f(x)
x
o
y
y=f(x)
x
o
y
a
b
f '(x)>0
f '(x)<0
从而导数值f’(x)>0
增函数
从而导数值f’(x)<0
减函数