文档介绍：椭圆及其标准方程教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块:新课标选修1-1
2年级:高三
3所用教材出版单位:人民教育出版社
4所属的章节:
5学时数:45 分钟
二、教学设计
1、教材所处的地位、内容和作用
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分,三部分在圆锥曲线中的地位相同。本节内容主要是椭圆的定义及椭圆两种形式的标准方程,它有着广泛的应用,能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想,为后面用代数方法研究椭圆的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础,也是以后学习微积分的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。一定要引起学生足够的重视。
2、设计思路:
(1)、通过实验,结合几何画板课件,观察、发现和认识椭圆。
椭圆定义是本节课的一个重点。利用信息技术首先创设一个问题情景:与两个定点的距离之和分别从小于、大于以至等于两定点之间的距离的动点的轨迹(图形)。让学生观察,培养探索精神。教给学生一个发现数学奥秘的方法——实验法。
(2)、坐标法求椭圆的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流,探究不同的建系方案,对比所得方程的异同,使学生认识到恰当建立坐标系的重要性,进一步感受坐标法的思想的方便性。
(3)、掌握椭圆两种形式的标准方程,理解参数a、b、c的几何意义;能根据条件求出椭圆的标准方程;会根据椭圆的标准方程,求出焦点坐标、长轴、短轴、焦距;
3、教学目标:
(1)掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程。
(2)培养学生的动手、互助学习和运用所学知识解决实际问题的能力。
(3)培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
(4)激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。
教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点:椭圆标准方程的推导。
三、教学过程描述
教学环节及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查,以及设计意图
  
复
习
旧
知
识
 
1、圆的定义是什么?
2、圆的标准方程是什么形式?
  学生回答
 
让学生温故而知新
  
课
件
演
示
导
入
新
课
课件演示
用几何画板设置一个直观性问题情景:已知F1,, F2是平面上两个定点,M是平面上不过点F1,, F2的一个定点,点M到定点F1,, F2的距离和为常数e,改变这两个距离和的大小的关系(即常数e的大小),观察动点M的轨迹。
学生观察:两个距离和大小的变化;并追踪:动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。
学生交流:当o<e<1时动点M得到的轨迹是椭圆。当e=1时点M得到的轨迹是线段。当e〉1时射线。
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.。
 
观察归纳形成定义
 
观察:当0〈e〈1时,曲线上的动点满足怎样几何特征?让学生通过独立思考和互相讨论,并交流看法。
平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于=2c)的点的轨迹叫做椭圆。
 
 针对学生的回答进行引导,把学生的思维一步步引入发现规律