文档介绍：椭圆及其标准方程教学设计
教学目标:
使学生理解椭圆定义,标准方程;
根据定义推导椭圆标准方程;
应用椭圆定义和标准方程解决有关问题;
培养学生分析问题,探索问题,解决问题的能力。
教学重点与难点:
重点:掌握椭圆定义,标准方程,理解坐标法基本思想;
难点:椭圆标准方程推导与化简,坐标法的应用。
教学过程:
[问题1] 我们已经学过圆,圆是平面内与一个定点的距离等于定长的点的轨迹,那么平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹是什么呢?
[意图] 首先设疑,提出问题,引发学习兴趣。
[师生活动] 由学生动手实验如图2。2-1,取一条定长2a的细绳,把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两F1,F2处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖M,画出轨迹是什么曲线?
[问题2] 在运动过程中,这条曲线上的点所满足的条件是什么?
[意图] 弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。
[师生活动] 分析得出|MF1|+|MF2|是定长2a。
[问题3] 还有其他约束条件吗?
[意图] 加深对2a>|F1F2|的理解
[师生活动] 1、2a=|F1F2|时,轨迹为线段F1F2;
2、2a<|F1F2|,轨迹不存在
[问题4] 应该如何描述点M所满足的几何条件?
[意图] 整理实验,抽象出椭圆定义
[师生活动] 归纳得出:平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数{大于|F1F2|}的点的轨迹叫椭圆,两定点F1,F2的椭圆焦点,两焦点距离叫做椭圆焦距。
M
x
y
O
F1
F2
[问题5] 怎样建立坐标系,求椭圆方程?
[意图] 求曲线方程,建立坐标系要适当。
[师生活动] 所谓恰当,应该分析曲线的特征(如对称性等),使方程比较简单:以F1,F2的中点为原点,F1,F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0),又|MF1|+|MF2|=2a,由定义可知,椭圆就是集合P={M||MF
1|+|MF2|=2a},所以
[问题6] 怎么样化简方程?
[意图] 培养学生运算能力,
[师生活动] 带根式方程化简方法