椭圆及其标准方程3.doc

文档介绍：●教学目标
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、变化的规律.
●教学重点:
代换法求轨迹
●教学难点:
代换法求轨迹方法的理解与应用
●教学方法:
启发引导式
●教具准备:
三角板、幻灯片
●教学过程:
Ⅰ.复习回顾:
师:前两节课,我们学习了椭圆的定义、两种形式的标准方程及其应用,进一步熟悉了曲线轨迹的求法,这一节,我们继续学习求解曲线轨迹的方法.
Ⅱ.讲授新课:
例3 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ,求线段PPˊ中点M的轨迹.
解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则
x=x0, y=.
因为P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4. ①
将x0=x, y0=2y代入方程①, 得
x2+4y2=4 即+ y2=1
所以点M的轨迹是一个椭圆.(如图)
说明:①本题在求点M(x,y)的轨迹方程时,不是直接建立关于x,y之间关系的方程,而是先寻找x,y与中间变量x0,y0之间的关系,利用已知关于x0,y0之间关系的方程,得到关于x,.
②如果求得点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆.
③由本题结论可以看到,将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆.
例4 已知F是椭圆25x2+16y2=400在x轴上方的焦点,Q是此椭圆上任意一点,点P分所成的比为2,求动点P的轨迹方程.
解:把已知椭圆方程