文档介绍：
教学目的:
,使学生掌握180º+,-,180º-,360º-角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路,并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明;
,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力;
、三、四、五的探求,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.
教学重点:诱导公式
教学难点:诱导公式的灵活应用
课时安排:1课时
内容分析:
,解决有关的三角变换等方面有重要的作用.
由角的终边的某种对称性,导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性,这样就产生了“”、“”、“”等诱导公式,我们知道,角的终边与角的终边关于y轴对称;角的终边与角的终边关于原点对称,,角的终边与角的终边关于x轴对称,所以、、、各角的三角函数值与角的三角函数值的绝对值相同,符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定,诱导公式看起来很多,但是抓住终边的对称性及三角函数定义,明白公式的来龙去脉也就不难记忆了.
诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数,在求任意角的三角函数值时起很大作用,但是随着函数计算器的普及,诱导公式更多地运用在三角变换中,特别是诱导公式中的角可以是任意角,即,它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中,应用广泛,如后续课中,画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长度单位而得到的.
在教学中,提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考,以达到优化思维品质的功效.
用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义,,并把公式与相应图形对应起来,是突破这个难点的关键.
教学过程:
一、复习引入:
公式一:
(其中)
用弧度制可写成

(其中)
诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切,其方法是先在0º―360º内找出与角终边相同的角,再把它写成诱导公式(一)的形式,然后得出结果。
这组公式可以统一概括为的形式,其特征是:等号两边是同名函数,且符号都为正。
由这组公式还可以看出,三角函数是“多对一”的单值对应关系,明确了这一点,为今后学习函数的周期性打下基础。
运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成,是不对的.
二、讲解新课:
公式二: 用弧度制可表示如下:

它刻画了角180º+与角的正弦值(或余弦值)之间的关系,这个关系是:以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值(或余弦值)与角的正弦值(或余弦值)( x,y),则角终边的反向延长线,即180º+角的终边与单位圆的交点必为P´(-x,-y)(如图4-5-1).由正弦函数、余弦函数的定义,即可得sin=y, cos=x,
sin(180º+)=-y, cos(180º+)=-x,
所