文档介绍：《直线与平面垂直的判定》的教学设计

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本节教材是在学生学习了空间直线的垂直关系的基础上,研究空间直线与平面垂直关系的重要内容。判定定理是线线垂直关系的应用之一,可以为以后学面垂直以及研究空间距离等知识奠定基础。这节对于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力也具有重要的意义。

本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念。判定定理及其应用,通过创设问题情景,让学生直观上感受线面垂直的概念。激发求知欲,然后让学生通过观摩和演示明确线线、线面的垂直关系,并归纳出线面垂直的概念与判定定理。在此基础上用多媒体辅助教学,突破定理证明的难点。并采用合作性学习方法组织学生完成。这样处理教材体现了数学与社会生活及生主、产的联系,也可以在探索发现的过程中让学生有成功的喜悦。
二、教学目标
1、知识目标:理解直线与平面垂直的概念。掌握直线与平面垂直的判定定理。以及由线面垂直向线线垂直转化的思想方法。
2、能力目标:培养学生观察,实验猜想的意识。培养逻辑推理能力和空间想像力。
3、情感目标:培养追求新知,独立思考的创新意识和探索的精神。培养学习数学的兴趣,信心和毅力。
三、重点难点关键
重点:直观感知、操作确认,概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。
关键:把线面垂直问题转化为线线垂直问题。
四、教法分析
:创设情境,启发,猜想论证的发展的能力。
:贯彻启发式教学。
:采用师生合作教学模式。
四、课前准备
教具:投影仪,多媒体课件,三角板,教鞭(表直线)。
学生自备学具:三角形纸片、笔(表直线)、课本(表平面)。
五、教学过程
(一)创设情景,观察体验.
问题1:一根直尺随意放置,它与地面有几种位置关系?
操场上一根旗杆与地面是什么位置关系?
(学生思考举手回答)
问题2:从前面已学过的空间几何体的直观图中,说说哪些直线是与平面垂直的?
设计意图:基于学生已有的数学知识,在已学的几何模型中去感知直线与平面垂直的位置关系,有利于学生进行知识的抽象概括,有利于揭示问题的本质。
(二)抽象概括直线与平面垂直的定义
问题3:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?
问题4:结合对下列问题的思考,试着给出直线和平面垂直的定义。
(1)如图1,阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么?随着太阳的移动,旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?
图1
A
B
C
B’
C’
(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么?依据是什么?由此得到什么结论?
设计意图:引导学生用“平面化”的思想来思考问题,通过观察思考,感知直线与平面垂直的内涵。
师生活动:学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程,再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。
问题5:如图2,当旗杆AB倾斜时,还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗?
图2
A
B
设计意图:通过观察、思考与讨论,让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一