文档介绍：课题:合情推理与演绎推理(1)
基本说明
本模块是普通高中课程标准实验教科书,数学选修1-2,高中二年级,人民教育出版社,第二章推理与证明 合情推理与演绎推理共3个学时
二、教学设计
㈠教学目标:
⑴学生分析:学生已完成了必修课1、2、3、4、5 ,和选修1-,有一定的分析思考能力,但对所学知识进行系统整理的能力和综合分析问题的能力有待提高。
⑵内容分析: 这一模块学习可帮助学生站在理论的高度
把中学所内容进行系统梳理,从而达到数学思维能力的全面提升
实现学生“看过问题三百个,不会解题也会问”思维要求,使学生敢于猜想、敢提问题、会提问题,并能试着去推证问题。
本节课为第一课时——合情推理
㈡教学重点:理解归纳推理、类比推理的概念,掌握推理过程的基本程序
㈢教学难点:引导学生如何通过观察分析、比较联想,归纳类比出自已的猜想并试着推证自已的猜想
三、教学过程
㈠引入
①每个学期末同学和老师根据一个学生一学期的表现进行评优
②医生诊断病人的病症
③警察侦破案件
④气象学家预测天气的可能状态
⑤考古学家推断遗址
⑥数学家论证命题的真伪
⑦
⑧“小鸟能飞那么人能飞吗?”
所有这些或大或小的问题,它们或是从特殊到一般、从部分到整体或是从特殊到特殊的一种推理,这就是今天这节课我们要去探讨的问题。
新授
推理的概念
推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程(说明,数学是以思维为主的灵性空间,借此揭示数学本质让学生感悟)
分析引入并归纳
合情推理和演绎推理它们相辅相承,紧密联系,成为获得正确结论的手段和基本方法。
本节课我们完成-------------------合情推理
合情推理包含了归纳推理和类比推理
⑴归纳推理
实例
①歌德巴赫猜想提出的全过程,祥见教材,经过几组数字列出的求和与拆分发现:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
②由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,归纳出“一切金属都能导电”
这些都是归纳推理
归纳推理定义(简称归纳):这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。
举例:由教材P25例1探究(观察图象,发现奥秘。图略)
题目要求:由上述具体事实,能得出怎样的结论?
①组织:先由学生观察、探讨。
②引导:观察等式左右两边有什么联系?
③思考:前n个连续的奇数相加等于多少?
④探究:第n个奇数又是多少?怎么求?
⑤归纳:在解这个题的时候应注意什么?有什么技巧存在?
得到技巧①:观察序号与表达式之间的联系,若不能直接看出规律,则需将表达式进行”变形”。
例2,分析得出结论后紧扣定义进行分析,并指出我们通过归纳得到的的猜想是否正确还有待严格的证明,但猜想可以为我们提供一种方向。
⑵类比推理
实例①鲁班类比带齿的叶草和蝗虫的齿牙,发明了锯。
②人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇。
③由飞翔的小鸟的特性,发明了飞机。
④火星与地球的某些相似特性,(推判)猜测火星也可能适合生命的生存。
提问:地球与其他行星有相似特性吗?
⑤由圆与球的形状概念的相类似,发现它们都有完美的对称