同济六版高等数学第五章第三节课件.ppt

文档介绍：§ 定积分的换元法和分部积分法
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一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
一、定积分的换元法
假设函数f(x)在区间[a, b]上连续, 函数x(t)满足条件:
(1)(a)a, ()b;
(2)(t)在[, ](或[, ])上具有连续导数, 且其值域不越出[a, b], 则有
定理证明
定理
——换元公式.
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证: 所证等式两边被积函数都连续,
因此积分都存在,
且它们的原函数也存在.
是
的原函数,
因此有
则
说明:
1) 当< , 即区间换为
定理 1 仍成立.
2) 必需注意换元必换限, 原函数中的变量不必代回.
3) 换元公式也可反过来使用, 即
或配元
配元不换限
解
例1
提示:
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例2
解
或
提示:
提示:
换元一定要换积分限不换元积分限不变
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解
例3
提示:
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解
例3
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提示:
解
例4
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证明
例5 证明: 若f(x)在[a, a]上连续且为偶函数, 则
所以当f(x)为偶函数时有
讨论:
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证明
例6 若f(x)在[0, 1]上连续, 证明
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