文档介绍：第6章方差分析
方差分析的基本思想和原理
单因素方差分析
双因素方差分析
方差分析是实验设计的重要统计分析方法。20世纪 20年代,英国著名统计学家费歇首次将方差分析应用于农业实验中。之后,方差分析得以充分发展,其内容更加丰富,应用也更为广泛,在工农业生产、科学实验、企业经营和管理等方面都有广泛应用。在实际生活中人们往往通过试验来了解各种因素对诸如产品的性能、产量、质量等试验指标的影响。不仅如此,还要在众多的影响因素中找出显著的因素以及它们在什么状态(水平)下对改进产品的性能、增加产量和提高质量最有利,从而选出最优的因素水平。为此,首先设计一个合适的实验方案,按照该实验方案进行试验,然后对试验结果进行分析,方差分析就是解决这项工作的有效方法。
例:在教学中,希望能够找到一种有效的教学方法和手段,使教学效果最好,,如不同的教学方法,不同的教材,学生接受知识的能力等,都会对教学效果产生一定的影响,如果可以知道在这些众多的影响因素中,哪些因素起了主要的作用,就可以采取有效的手段来提高教学水平。
在影响教学效果的因素中,有两类因素,一类是人为可控制变量,如不同的教学方法,不同的教材;另一类是随机变量,如学生接受知识的能力。
可以对几个普通班级的学生,采用几种不同的教学方法,一段时间后进行测试,就可以得到不同教学方法对教学效果的影响。
方差分析按照影响试验指标的个数分为单因素试验的方差分析、双因素试验的方差分析和多因素试验的方差分析。
本章着重介绍单因素试验的方差分析、双因素试验的方差分析.
什么是方差分析? (一个例子)
表8-1 该饮料在五家超市的销售情况
超市
无色
粉色
橘黄色
绿色
1
2
3
4
5
【】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况,见表8-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。
什么是方差分析? (例子的进一步分析)
检验饮料的颜色对销售量是否有影响,也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同
设1为无色饮料的平均销售量,2粉色饮料的平均销售量,3为橘黄色饮料的平均销售量,4为绿色饮料的平均销售量,也就是检验下面的假设
H0: 1 2 3 4
H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
检验上述假设所采用的方法就是方差分析
方差分析的基本思想和原理(几个基本概念)
因素或因子
所要检验的对象称为因子
要分析饮料的颜色对销售量是否有影响,颜色是要检验的因素或因子
水平
因素的具体表现称为水平
A1、A2、A3、 A4四种颜色就是因素的水平
观察值
在每个因素水平下得到的样本值
每种颜色饮料的销售量就是观察值
方差分析的基本思想和原理 (几个基本概念)
这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水平的试验
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如A1、A2、A3、 A4四种颜色可以看作是四个总体
上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据
方差分析的基本思想和原理 (两类误差)
随机误差
在因素的同一水平(同一个总体)下,样本的各观察值之间的差异
比如,同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的
不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响,或者说是由于抽样的随机性所造成的,称为随机误差
系统误差
在因素的不同水平(不同总体)下,各观察值之间的差异
比如,同一家超市,不同颜色饮料的销售量也是不同的
这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也可能是由于颜色本身所造成的,后者所形成的误差是由系统性因素造成的,称为系统误差
方差分析的基本思想和原理 (两类方差)
组内方差
因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差
比如,无色饮料A1在5家超市销售数量的方差
组内方差只包含随机误差
组间方差
因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差
比如,A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差
组间方差既包括随机误差,也包括系统误差