文档介绍：直线与圆的位置关系
柳实中九(10)数学公开课
by 詹谨
目录
切线的判定方法
切线的性质(切线长定理)
圆的外切三角形(切割线定理)
试题一
试题二
2. 例题分析
试题四
试题五
判断直线与圆的位置关系(根据d与r的关系)
试题三
试题六
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
d(圆心到直线的距离)与r(圆的半径)之间的关系
d>r
d=r
d<r
图形
有无公共点
没有公共点
有一个公共点
有两个公共点
d
r
d
d
r
r
∟
∟
∟
切线的判定方法
⊙O有唯一公共点,则直线l是⊙O的切线。
(d=r),则直线l是⊙O的切线。
:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(“切点与圆心紧相连”)
口诀:有交点,连半径,证垂直;
无交点,做垂直,证相等。
切线的性质
。
。
切线长
概念:经过圆外一点作圆的切线,这条切线与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,所得的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。如图,AB=AC, ∠OAB=∠OAC
例题一(导引P113例一)
如图,P为正比例函数y=3/2x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P 的坐标为(a,b).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
答案
答案
解析:(1)以直线x=2为分界线,⊙P在左边与其相切,或⊙P在右边与其相切,可做PA⊥直线x=2即可。
解:(1)过点P做PA⊥直线x=2于点A,交y轴与点C
当点P在直线x=2的右侧时,a=3+2=5,
当a=5时,b=5×= ∴P(5,)
当点P在直线x=2的左侧时,2-a=3,a=-1,
当a=-1时,b=-1×=-∴P(-1,-1,-)
∴当⊙P与直线x=2相切时,点P的坐标为
(5,)或(-1,-)
x=2
P(a,b)
y=3/2x
A
∟
∟
y
x
C
∟
A
P(a,b)
C
∟
答案
解析:(2)通过比较d与r的关系来判断⊙P与直线x=2的位置关系.
解:(2)若⊙P与直线x=2相离,如图所示,
根据d>r,可列出不等式:a-2>3或2-a>3
∴a>5或a<-1时,⊙P与直线x=2相离
若⊙P与直线x=2相交,如图所示,根据d<r,
可列出不等式:a-2<3,2-a<3
∴-1<a<5时,⊙P与直线x=2相交
点评
x
y
x=2
y=3/2x
P(a,b)
∟
∟
A
C
P(a,b)
C
A
∟
∟
P(a,b)
∟
∟
A
C
a-2
2-a
a-2
P(a,b)
2-a
A
C
本题涵盖的知识点有:分类思想的应用、一次函数的性质、直线与圆的位置关系,是一道综合的动点题,为2006年长春的中考题,要求学生掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系,根据数量关系正确求解。同时,我们也学到了判定直线与圆的位置关系,常常归结为判定圆心到直线的距离与半径的大小比较的方法。
点评