CPI微积分206 -07.doc

文档介绍：浙江大学2006–2007学年春季学期
《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷
开课学院: 理学院考试形式:闭卷考试时间: 年月日所需时间:120 分钟
考生姓名: _____学号: 专业: ________
题序
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
评卷人
填空题(每小题5分,满分30分)
直线在平面上的投影直线方程为
.
数量场在点的梯度为
函数在P点沿的方向导数为.
设具有二阶连续偏导数,则
.
设,则.
已知曲面与椭球面在第一卦限内相切,则切点坐标为
,公共切平面方程为.
设函数,,其中
,则
(满分10分)求直线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面方程.
(满分10分)计算.
(满分15分)已知由方程确定,试求.
(满分15分)设平面为曲线上的点
到平面的距离,求的最大,最小值.
(满分15分)如图是一块密度为(常数)的薄板的平面图形(在一个半径为R的半圆直径上拼上一个矩形,矩形的另一边为h),已知平面图形的形心位于原点(0, 0). 试求:1. 长度 h;.

(满分5分) 求证:当时,成立不等式.
参考解答:
.; 2. ;
3. ;
4. 5. 6. .
:
曲面上点直线上点

则旋转曲面方程:
三.

四.

五.


最小距离:,最大距离:
:
即




且对固定的, 当当
所以,取得最小值且为0,则,即