文档介绍：用文字表述
《从割圆术走向无穷小--揭秘微积分》封面
增量无限趋近于零,割线无限趋近于切线,曲线无限趋近于直线,从而以直代曲,以线性化的方法解决非线性问题,这就是微积分理论的精髓所在。
用式子表示
用式子表示微积分的本质
其实不然,这些只是表面现象,微积分没有这么罗嗦。只是有一个辩证法倒是真的,我本不想出手!算了!各位再等一些时间,中国科学院收到我的文章《微积分初等化的沉思!》后再出手。我相信就是小学生看了此文,对微积分真正的精要也能了解一些。
我姑且不谈微积分,就是函数只怕许多人都不知道其奥妙。好!为了不扫大家的兴,并且我既然来了,总得留点东西才是,读者能理解多少的就理解多少,不要勉强!今天你们看到的一切内容都是绝密的,或者说还在数学实验室里的东西,只有中科院才可能看到的东西。只不过我愿意开放一些出来!
《微积分大意》
--自然界与意识
数学可以作为自然科学的理想工具,在于这种工具可以较方便定量的处理自然界的问题。其中一些自然界的问题,常量数学是处理不了的,非用微积分不可。可是为什么常量数学不行,微积分就可以呢?多数人是回答不了的,就连数学家也不能很好的回答!许多学习微积分的初学者,不能理解微积分的方法。这是有原因的,因为他们的哲学基础薄弱,即使学过却也不理解。微积分不在于领悟极限的δ定义,微积分的出现本来就比极限δ定义至少早了150年呢!学习者其实应该反思,微积分比常量数学高明多少;什么样的方法研究自然界是有效的;对人的意识和自然界应该有什么样的态度!
一、人的意识与自然界的辩证关系
马克思主义哲学告诉我们:自然界先于人和人的意识而存在;在人类出现之后,自然界的存在与发展也不依赖于人的意识。所以说,自然界的存在与发展是客观的。而意识的本质是:客观存在在人脑中的反映。自然界是客观的实体(世界是物质的),数学则是人类特有的一种思维方式(人的意识是对客观事物的反映)。二者的关系简单来说,就是物质决定意识!也就是说物质和意识是相互独立的;物质可以唯一,但意识却不是唯一的,有正确的意识和错误的意识之别。
数学不是单纯的数字游戏!是有应用价值的,体现在各类数学模型上。常量数学固然在17世纪以前发挥了一定作用,不过对于变量数学就不行了。因为常量数学的研究方法,过于侧重人的意识,不能很好的深入自然领域,而且是一种宏观(整体)上的方法。与自然界的联系是不紧密的
,二者的关系比较松散(粗糙);或者可以说没有抓住客观事物的本质,所以要处理许多的自然科学提出的问题是不可能的。
二、常量数学与自然界的辩证关系
常量数学--初等几何中没有定义"点"、"线"、"面"。同时按照运动观点有:点动成线,线运动成面、面动成体。用不可分量的集合论就是说:线是点的集合,面是线的集合等。而且不定义的"点"、"线"、"面"是经过抽象的,认为不具备自然属性,只有几何特性;然而自然界所有的"点"、"线"、"面"都是客观存在的,均具有自然属性。我在《数学哲学的自然原理》中提过:
定理I:一切物体总占据着空间且不受影响,并能进行空间交换。
定理II:空间总能容纳物体且不受影响,并允许容纳物进行空间交换。
这两个定理是对绝对空间来说的,不是指相对空间;其实在爱因斯坦的理论准确一些,后面也是要说的。
提这两个定理是要指出,自然界