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浙江大学城市学院
2006 — 2007学年第一学期期末考试试卷
《微积分(B)(I)》
开课单位:计算分院;考试形式:闭卷;考试时间:2007年1月10日;所需时间:120分钟;
题序
一(15)
二(20)
三(15)
四(20)
五(15)
六(15)
总分(100)
得分
评卷人
得分
(本大题共 3 题,每题 5 分,共 15分。)
1.
2.
,用来表示单位圆的周长,求此周长.
得分
(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)。
, 求。
,求
。
,在参数的点处的切线方程和法线方程.
、极值、凸向区间和拐点。
得分
(本大题共 3 题,每题 5 分,共 15 分)。
1.。
2.。
3.
得分
(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)。
1. 求
, 求
. 3. 求
得分
(本大题共 3 题,每题 5 分,共 15 分)。
判定级数的敛散性, 并说明理由.
求幂级数的收敛域,并求其在收敛区间(不包括区间端点)上的和函数。
将函数展开为关于的幂级数。
得分
(本大题共 2 题,第1小题 10 分,第2小题5分,共 15 分)。
设有一平板,其边界由两条曲线和所围成的。
(1) 在直角坐标系中画出平板的图形并计算其面积;
(2) 将此平板铅直放于水中,水平面在处,求平板一侧所受到的静压力.
用铁片制作一个容积为的圆柱形无盖容器,问应如何选择底半径和高,使所用材料最节省?