FFE清华大学微积分2(期中考试)2006年4月 22日.doc

文档介绍：清华大学本科生考试试题专用纸
考试课程微积分2(期中考试) 2006年 4 月 22 日
班级姓名学号
一、判断题(每小题3分,共30分).在题目后的[ ]中画“Ö ”或者“´ ”
,则存在正数与自然数,使得当时恒有
[ ´ ]
,有,则存在。[ ´ ]
,则存在. [ Ö ]
,则定积分不存在. [ ´ ]:,但是不趋向于零. [ Ö ]
,广义积分都发散. [ Ö ]
,,则在不变号. [Ö ]
. [Ö ]
,,.则. [ ´ ]
,.则的充分必要条件是. [ Ö ]

二、计算题(共30分)
11.(7分)计算无穷积分.
解:.
12.(8分),确定的取值范围.
解:.....〉.....2分
由于,所以收敛. ............. 4分
对于,.所以当时收敛,当时发散.
结论:当时收敛. ........8分
13.(7分)用定积分计算极限.
解:.
14.(8分)设在连续,.计算.
解:

三、证明题(每小题10分,共40分)
,用函数极限定义和数列极限定义证明数列存在.
解:,根据极限定义,存在正数,使得当时恒有. ......4分
取定一个大于的自然数,当时有,于是只要,就有
.因此根据数列极限定义知道. ....10分
,且有界,求证在区间一致连续.
解:在区间有界,所以存在正数,使得.….…..2分
, ………………5分
对于任意正数,取,只要,就有
.所以在区间一致连续.…….10分
,.证明没有收敛子列.
解:显然单调增加且