文档介绍：平移、
(共1小题)
1.(2012•深圳模拟)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
(共2小题)
:等边△ABC内有一点P,且PC=2,PA=4,PB=,则AB= .
3.(2014秋•闽侯县校级月考)如图,P是正三角形ABC内一点,PA=5,PB=12,PC=13,若三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P′AB,则∠APB= .
(共8小题)
4.(2014秋•汉阳区期末)四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成,将一个60°角顶点放在D处,将60°角绕D点旋转,该60°角两边分别交直线BC、AC于M、、F两点,
(1)当E、F分别在边AB上时(如图1),求证:BM+AN=MN;
(2)当E、F分别在边BA的延长线上时如图2,求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系;
(3)在(1)的条件下,若AC=5,AE=1,求BM的长.
5.(2014•牡丹江二模)四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成,将一个60°角顶点放在点D处,60°角两边分别交直线BC、AC于M、N,交直线AB于F、E两点.
(1)当E、F分别在边AB上时(如图1),试问 2AE、BM、AC三者之间有怎样的数量关系?(提示连接CD)请证明你的结论.
(2)当E、F分别在射线AB、BA上时,(如图2、图3),2AE、BM、AC三者之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论.
(3)如图3,连接MN,若AB=8,MN=16,AN=2,则AE= .
6.(2014秋•盐城校级月考)如图,O是△ABC中∠ABC平分线上的一点,过O作BC的平行线与AB、AC分别交于M、N两点,且有MN=,:CO平分∠ACB.
,△ABC中,O是BC的中点,D是∠BAC平分线上一点,且DO⊥BC,过点D分别作DM⊥AB于M,DN⊥: (1);(2)AB+AC=2AM.
8.(2014•汕头)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.
9.(2014春•海盐县校级期末)如图,已知点P是等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点P为△ABC内一点,PA=2,PB=,PC=﹣∠APB的度数.
:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:∠APB的度数.(初二)
平移、
(共1小题)
1.(2012•深圳模拟)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;
专题:
压轴题.
分析:
要求△AMN的周长,根据题目已知条件无法求出三条边的长,只能把三条边长用其它已知边长来表示,所以需要作辅助线,延长AB至F,,连接DF,通过证明△BDF≌△CND,及△DMN≌△DMF,从而得出MN=MF,△AMN的周长等于AB+AC的长.
解答:
解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠BCD=∠DBC=30°,
∵△ABC是边长为3的等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°,
∴∠DBA=∠DCA=90°,
延长AB至F,,连接DF,
在△D中,
∵,
∴△BDF≌△CND(SAS),
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,
∵∠