文档介绍：对外经济贸易大学
2003-2004学年第一学期
《微积分》(上)期末考试试卷(B)答案
课程课序号CMP101¾¾(1~14)
一、选择题(选出每小题的正确答案,每小题2分,共计8分)
B D;
B D;
C;
A C;
B C.
填空题(每小题3分,共18分)
1. 2. 3.
4. % 6.
三、计算题(共42分):
1、求
解:令,则
2、
3、确定 a 值,使x→0时,无穷小量与x等价。
3分
3分
4、 3分
2分
1分
5、 2分
2分
2分
6、 2分
2分
2分
7、设,其中g(x)具有二阶连续导数,且g(0)=1,
求并讨论在上的连续性。
解: 2分
3分
所以 1分
四、(8分)假设某种商品的需求量Q是单价P(单位元)的函数:Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q。
求边际收益函数和边际成本函数;
(2)若每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。
解:(1) 2分
(2)利润函数
2分
2分
P=101时利润最大,且最大利润 2分
五、(12分)作函数的图形
解: (1)定义域是是间断点 1分
(2)渐近线因故y=0为水平渐近线
因故x=1为垂直渐近线 2分
(3)单调性、极值、凹凸及拐点
令得x=0
令得
拐
点
间断点
再列表
是极大值;拐点是. 6分
(4)选点当时,y=0;当时,y=-8;当x=2时,y=-3;当x=3时, 1分
(5)描点作图略 2分
六、证明题(每题5分,共计10分)
1、证明方程只有一个实根。
证明:设, 2分
又 2分
由F(x)的单调性和零值定理知原命题成立 1分
2、设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且
证明在(a,b)内存在x,使得
证明:对f(x)分别在[a,c]和[c,b]上应用拉格朗日中值定理有
3分
又f(x)二阶可导,对上应用拉格朗日中值定理有
2分