文档介绍：对外经济贸易大学
2003-2004学年第一学期
《微积分》(上)期末考试试卷答案(A)
课程课序号CMP101¾¾(1~14)
一、选择题(选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10分)
; 2. D; C; ; C.
填空题(每小题3分,共18分)
1. 2. 2 3.
=2,极小值 % 6.
三、计算题(每小题6分,共42分):
1、求
解:令,则
解:原式=
3、设
解:由 3分
得a=0,b=-2,c取任意实数。 3分
4解: 3分
3分
5、解 2分
2分
2分
6、解: 2分
2分
2分
7、设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0, 又,
求
解:,这时连续 2分
3分
所以 1分
四、(8分)假设某种商品的需求量Q是单价P(单位元)的函数:Q=1200-8P;商品的总成本C是需求量Q的函数:C=2500+5Q。
求边际收益函数MR和边际成本函数MC;
求使销售利润最大的商品单价。
解:(1) 3分
(2)利润函数
1分
2分
P=155/2时利润最大。 2分
五、(12分)作函数的图形
答案: (1)定义域是是间断点 1分
(2)渐近线
因故y=0为水平渐近线
因故x=1为垂直渐近线 2分
(3)单调性、极值、凹凸及拐点
令得x=0
令得
拐
点
间断点
再列表
是极小值;拐点是. 6分
(4)选点当时,y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3;当x=3时, 1分
(5)描点作图略 2分
六、证明题(每题5分,共计10分)
1、设函数在上连续,且在内是常数,证明在上的表达式为
证明:设在(a,b)内任取一点x,在区间[a,x]上由拉格朗日中值定理有:
2分
则 2分
当x=a时,上式也成立。 1分
2、设函数在上可导,且证明在内仅有一个零点。
证明:在内任取一点x,则
3分
令,由f(x)的单调性和零值定理知原命题成立。 2分