文档介绍：§、乘法公式、独立性
前面讲到随机事件时,说到随机事件是在一定条件S下,(A)时,如果除了条件S外,不再加上其它条件的限制,我们称此种概率为无条件的概率。但是在许多实际问题中,。
一.【例1】设箱中有100件同型产品。其中70件(50件正品,20件次品)来自甲厂,
30件(25件正品, 5件次品)来自乙厂。现从中任取一件产品。
(1)求取得甲厂产品的概率;
(2)求取得次品的概率;
(3)已知取得的是甲厂产品,求取得的是次品的概率。
分析:为了直观,我们将产品情况列成表
上面的问题,可用古典概率计算法求得。
解:
则(1) (2) ,
,,
(3) 在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品,实际上是从甲厂70件产品(50件正品,20件次品)中任取一件。这时样本空间只含70个基本事件(是原的样本空间的一部分)。由古典概率知:
为了给出条件概率的数学定义,我们对{例1}的条件概率问题进行分析:
即有
二。条件概率: 设A,B是条件S下的两个随机事件,P(A)>0,则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率,
且
【例 1】从带有自标号1, 2, 3,4,5,6的六个球中,任取两个,如果用A表示事件“取出的两球的自标号的和,为6”,用B表示事件“取出的两球的自标号都处偶数”,试求:
【例】
解; (ⅰ)∵,
:
乘法公式: 两个事件A、B之交的概率等于中任一个事件(其概率不为零)的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即
【例2】盒中有10件同型产品。其中8件正品, 2件次品,现从盒中无放回地连取2件,求第一次、第二次都取得正品的概率。
因为在第一次已取得正品下,第二次再取产品时,盒中只剩9件产品,其中正品只有7件。
【例3】10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放回),甲先、乙次、丙最后。求甲抽到难签,甲、乙都抽到难签, 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。
解: 设事件A,B、C分别表示甲、乙、丙各抽到难签,则
【例4】
【例5】袋中有三个阄,其中仅有一阄为有物之阄,三人排队抓阄,每人取一个,记
从此例看出,抓阄时虽排队,但三人是等概的,否则这个办法就不会被人类采纳达数千年之久。
:
如果
则表示事件A发生并不影响事件B发生的概率。
即
:设A,B是两个随机事件,如果
: 若四对事件与;与; 与;与中有一对相互独立,
:
:
应用独立性概念,可以简化概率的计算.
【例6】在不超过100个自然数里任取一数,则它能被2或能被5整除的概率为多少?
【例】袋中放有a个白球和b个黑球,随机取出一个,然后放回,并同时再放进与取出的
球同色的球c个,再取第二个,这样连续取3次,问取出的3个球中头两个是黑球,第3个是
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