文档介绍：数字信号处理
实验报告
实验四 IIR数字滤波器的设计

学生姓名
张志翔
班级
电子信息工程1203班
学号
**********
指导教师

实验四 IIR数字滤波器的设计
一、实验目的:
1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:
1. 脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值,即,其中为采样间隔,如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换,则

S平面与z平面之间满足以下映射关系:
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤:
实验中有关变量的定义:
fc 通带边界频率; fr阻带边界频率;δ通带波动;At 最小阻带衰减; fs采样频率; T采样周期
(1) =, δ=, =, At =20Db,T=1ms;
设计一个切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序:
wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));
ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));
[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,,20,'s'); %给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,,阻带最小衰减20dB,求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn
[B,A]=cheby1(N,,wn,'high','s');%给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,通带波动
[num,den]=bilinear(B,A,1000);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/(2*pi)*1000;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-80,10]);
grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')
程序结果
num = - -
den = 1
系统函数:
幅频响应图:
分析:由图可知,切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹,阻带单调衰减的。δ=,fr=,At=30Db,满足设计要求
(2)fc=, δ=1dB,fr=,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
MATLAB源程序:
T = ;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;
wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;
[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')
[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');
[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法
[h1,w] = freqz(num1,den1);
wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))
wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))
[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')
[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');
[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法
[h2,w] = freqz(num2,den2);
f = w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');
axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz ');ylabel('幅度/dB')
title('巴特沃思数字低通滤波器');
legend('脉冲相应不变法','双线性