文档介绍：《指数函数》教学案例
黄国帮
一、相关背景介绍
本课选自高中课程标准教科书《数学》(必修一)指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数,因此,先让学生了解指数函数的实际背景,然后对指数函数概念的建立,函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义,能借助计算机画出具体指数函数的图象,初步探索并理解指数函数有关的性质。
本节课属于新授课,通过引导,组织和探索,让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的的方法等,使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。
二、本节课教学目标
: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.
:引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念,并向学生指出指数函数的形式特点,在研究指数函数的图象时,遵循由特殊到一般的研究规律,要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象,然后推广到一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通过观察图象,总结出指数函数当底分别是,的性质。
、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养他们实事求是的科学态度,积极参与和勇于探索的精神.
:(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质
三、课堂教学实录
,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.
,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.
,2给出与的函数关系?
,与函数的区别.
,与的相同特点.
(用投影仪,把两个例子展示到黑板上)
[师]:通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系?
[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.
[生2]:第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的(),第三次剩下绳子的
(),那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.
(学生说完后在屏幕上展示这两个式子)
[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?
[生]:每一个都有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.
[师]:(接着把打出来)既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).
[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.
[师]:那么再观察一下,与函数有什么相同点?
[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.
[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.(在屏幕上给出定义)
定义:一般地,函数
()
叫做指数函数,它的定义域是.
概念解析1:
[师]:同学们思考一下为什么中规定?(引导学生从定义域为的角度考虑).(先把,,显示出来,学生每分析一个就显示